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Calculadora de producto vectorial
Calcula el producto vectorial de dos vectores tridimensionales. Escribe las componentes de a y b para obtener el vector a × b, su módulo, el producto escalar y el ángulo entre los dos vectores.
- Módulo |a × b|
- 7,348469
- Producto escalar a · b
- 56
- Ángulo entre a y b
- 7,4758 °
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Fórmula
Cómo se usa
- Escribe las tres componentes del vector a, separadas por comas.
- Escribe las tres componentes del vector b.
- Lee el producto vectorial. Escribe solo dos componentes para un vector en el plano x–y.
Ejemplos resueltos
(2, 3, 4) × (5, 6, 7)
- a × b
- (-3, 6, -3)
- Módulo |a × b|
- 7,348469
- Producto escalar a · b
- 56
- Ángulo entre a y b
- 7,4758 °
Los vectores unitarios a lo largo de x e y
- a × b
- (0, 0, 1)
- Módulo |a × b|
- 1
- Producto escalar a · b
- 0
- Ángulo entre a y b
- 90 °
(3, −3, 1) × (4, 9, 2)
- a × b
- (-15, -2, 39)
- Producto escalar a · b
- -13
Propiedades del producto vectorial
El resultado es un vector perpendicular tanto a a como a b, con el sentido que da la regla de la mano derecha. Si intercambias el orden, se invierte su sentido: b × a = −(a × b). Si a y b son paralelos, el producto vectorial es el vector cero.
Su longitud es igual al área del paralelogramo de lados a y b; la mitad de eso es el área del triángulo que forman.
Dónde se usa
El momento de una fuerza (torque) es el producto vectorial del brazo de palanca y la fuerza. En los gráficos 3D, el producto vectorial de dos aristas de un triángulo da la normal de la superficie que se usa para la iluminación.
Para dos vectores en el plano x–y solo la componente z es distinta de cero, y es igual a a₁b₂ − a₂b₁.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el producto vectorial de (2, 3, 4) y (5, 6, 7)?
(−3, 6, −3). Su módulo es aproximadamente 7,348.
¿Cuánto es i × j?
k. El vector unitario a lo largo de x por el vector unitario a lo largo de y da el vector unitario a lo largo de z: (1, 0, 0) × (0, 1, 0) = (0, 0, 1).
¿Qué diferencia hay entre el producto vectorial y el producto escalar?
El producto escalar es un único número que es mayor cuando los vectores apuntan en la misma dirección; el producto vectorial es un vector que es mayor cuando son perpendiculares.