- Início
- Matemática
- Calculadora de Produto Vetorial
Calculadora de Produto Vetorial
Calcule o produto vetorial de dois vetores tridimensionais. Informe as componentes de a e de b para obter o vetor a × b, o seu módulo, o produto escalar e o ângulo entre os dois vetores.
- Módulo |a × b|
- 7,348469
- Produto escalar a · b
- 56
- Ângulo entre a e b
- 7,4758 °
Configurações salvas
Salve um conjunto de valores que você usa sempre — seu valor por hora, seu financiamento, as medidas dos cômodos — e carregue de volta com um toque.
Seus cálculos recentes
Os resultados que você calcular aqui ficam guardados neste dispositivo, para você voltar a eles depois.
Fórmula
Como usar
- Digite as três componentes do vetor a, separadas por vírgulas.
- Digite as três componentes do vetor b.
- Leia o produto vetorial. Informe apenas duas componentes para um vetor no plano x–y.
Exemplos resolvidos
(2, 3, 4) × (5, 6, 7)
- a × b
- (-3, 6, -3)
- Módulo |a × b|
- 7,348469
- Produto escalar a · b
- 56
- Ângulo entre a e b
- 7,4758 °
Os vetores unitários nos eixos x e y
- a × b
- (0, 0, 1)
- Módulo |a × b|
- 1
- Produto escalar a · b
- 0
- Ângulo entre a e b
- 90 °
(3, −3, 1) × (4, 9, 2)
- a × b
- (-15, -2, 39)
- Produto escalar a · b
- -13
Propriedades do produto vetorial
O resultado é um vetor perpendicular a a e a b, apontando no sentido dado pela regra da mão direita. Trocar a ordem inverte o sentido: b × a = −(a × b). Se a e b são paralelos, o produto vetorial é o vetor nulo.
O seu comprimento é igual à área do paralelogramo de lados a e b; a metade disso é a área do triângulo que eles formam.
Onde é usado
O torque é o produto vetorial do braço de alavanca pela força. Em gráficos 3D, o produto vetorial de duas arestas de um triângulo dá a normal da superfície usada na iluminação.
Para dois vetores no plano x–y, só a componente z é diferente de zero, e ela é igual a a₁b₂ − a₂b₁.
Perguntas frequentes
Qual é o produto vetorial de (2, 3, 4) e (5, 6, 7)?
(−3, 6, −3). O seu módulo é cerca de 7,348.
Quanto é i × j?
k. O vetor unitário do eixo x vezes o vetor unitário do eixo y dá o vetor unitário do eixo z: (1, 0, 0) × (0, 1, 0) = (0, 0, 1).
Qual é a diferença entre o produto vetorial e o produto escalar?
O produto escalar é um único número, maior quando os vetores apontam para o mesmo lado; o produto vetorial é um vetor, maior quando eles são perpendiculares.