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Calcolatore prodotto vettoriale

Calcola il prodotto vettoriale di due vettori tridimensionali. Inserisci le componenti di a e b per ottenere il vettore a × b, il suo modulo, il prodotto scalare e l’angolo tra i due vettori.

Esempi rapidi

Tre componenti separate da virgole. Con due componenti si considera z = 0.

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a × b(-3, 6, -3)
Modulo |a × b|
7,348469
Prodotto scalare a · b
56
Angolo tra a e b
7,4758 °

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      Formula

      a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)
      |a × b| = |a| × |b| × sin θ
      a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a| × |b| × cos θ

      Come si usa

      1. Scrivi le tre componenti del vettore a, separate da virgole.
      2. Scrivi le tre componenti del vettore b.
      3. Leggi il prodotto vettoriale. Inserisci solo due componenti per un vettore nel piano x–y.

      Esempi svolti

      (2, 3, 4) × (5, 6, 7)

      a × b
      (-3, 6, -3)
      Modulo |a × b|
      7,348469
      Prodotto scalare a · b
      56
      Angolo tra a e b
      7,4758 °

      I versori lungo x e y

      a × b
      (0, 0, 1)
      Modulo |a × b|
      1
      Prodotto scalare a · b
      0
      Angolo tra a e b
      90 °

      (3, −3, 1) × (4, 9, 2)

      a × b
      (-15, -2, 39)
      Prodotto scalare a · b
      -13

      Proprietà del prodotto vettoriale

      Il risultato è un vettore perpendicolare sia ad a sia a b, con il verso dato dalla regola della mano destra. Scambiare l’ordine ne inverte la direzione: b × a = −(a × b). Se a e b sono paralleli, il prodotto vettoriale è il vettore nullo.

      Il suo modulo è uguale all’area del parallelogramma di lati a e b; la metà è l’area del triangolo che formano.

      Dove si usa

      Il momento di una forza è il prodotto vettoriale del braccio per la forza. Nella grafica 3D, il prodotto vettoriale di due lati di un triangolo dà la normale alla superficie usata per l’illuminazione.

      Per due vettori nel piano x–y solo la componente z è diversa da zero ed è uguale a a₁b₂ − a₂b₁.

      Domande frequenti

      Qual è il prodotto vettoriale di (2, 3, 4) e (5, 6, 7)?

      (−3, 6, −3). Il suo modulo è circa 7,348.

      Quanto fa i × j?

      k. Il versore lungo x per il versore lungo y dà il versore lungo z: (1, 0, 0) × (0, 1, 0) = (0, 0, 1).

      Che differenza c’è tra prodotto vettoriale e prodotto scalare?

      Il prodotto scalare è un singolo numero, massimo quando i vettori puntano nella stessa direzione; il prodotto vettoriale è un vettore, massimo quando sono perpendicolari.

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