외적 계산기
3차원 두 벡터의 외적을 계산합니다. a와 b의 성분을 입력하면 벡터 a × b와 그 크기, 내적, 두 벡터 사이의 각을 알려 줍니다.
- 크기 |a × b|
- 7.348469
- 내적 a · b
- 56
- a와 b 사이의 각
- 7.4758 °
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)
|a × b| = |a| × |b| × sin θ
a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a| × |b| × cos θ
사용 방법
- 벡터 a의 성분 세 개를 쉼표로 구분해 입력하세요.
- 벡터 b의 성분 세 개를 입력하세요.
- 외적을 확인하세요. x–y 평면의 벡터라면 성분을 두 개만 입력해도 됩니다.
계산 예시
(2, 3, 4) × (5, 6, 7)
- a × b
- (-3, 6, -3)
- 크기 |a × b|
- 7.348469
- 내적 a · b
- 56
- a와 b 사이의 각
- 7.4758 °
x축과 y축 방향의 단위벡터
- a × b
- (0, 0, 1)
- 크기 |a × b|
- 1
- 내적 a · b
- 0
- a와 b 사이의 각
- 90 °
(3, −3, 1) × (4, 9, 2)
- a × b
- (-15, -2, 39)
- 내적 a · b
- -13
외적의 성질
결과는 a와 b에 모두 수직인 벡터이며, 방향은 오른손 법칙으로 정해집니다. 순서를 바꾸면 방향이 뒤집힙니다. b × a = −(a × b)입니다. a와 b가 평행하면 외적은 영벡터입니다.
외적의 길이는 a와 b를 두 변으로 하는 평행사변형의 넓이와 같고, 그 절반은 두 벡터가 이루는 삼각형의 넓이입니다.
어디에 쓰이나
토크는 지렛대 팔과 힘의 외적입니다. 3차원 그래픽에서는 삼각형의 두 모서리의 외적이 조명 계산에 쓰이는 표면 법선을 줍니다.
x–y 평면의 두 벡터라면 z 성분만 0이 아니며, 그 값은 a₁b₂ − a₂b₁입니다.
자주 묻는 질문
(2, 3, 4)와 (5, 6, 7)의 외적은 무엇인가요?
(−3, 6, −3)입니다. 크기는 약 7.348입니다.
i × j는 무엇인가요?
k입니다. x 방향 단위벡터와 y 방향 단위벡터의 외적은 z 방향 단위벡터입니다. (1, 0, 0) × (0, 1, 0) = (0, 0, 1)입니다.
외적과 내적은 어떻게 다른가요?
내적은 숫자 하나이며 두 벡터가 같은 방향을 향할 때 가장 큽니다. 외적은 벡터이며 두 벡터가 수직일 때 가장 큽니다.