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Rechner für lineare Regression
Lege per Methode der kleinsten Quadrate eine Gerade durch gepaarte Daten. Gib X- und Y-Werte ein, um die Regressionsgleichung, Steigung, Achsenabschnitt, Korrelation und r² zu erhalten, und gib ein beliebiges x ein, um ein prognostiziertes y auf der Geraden abzulesen.
- Steigung (m)
- 0,6
- Achsenabschnitt (b)
- 2,2
- Prognostiziertes y
- 5,8
- Korrelation (r)
- 0,7746
- r²
- 0,6
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Formel
So geht’s
- Gib die X-Werte ein, getrennt durch Kommas.
- Gib die Y-Werte in derselben Reihenfolge ein, einen zu jedem X.
- Lies die Regressionsgerade ab.
- Gib einen x-Wert ein, um eine Prognose zu erhalten.
Rechenbeispiele
X = 1, 2, 3, 4, 5 und Y = 2, 4, 5, 4, 5, Prognose bei x = 6
- Regressionsgerade
- y = 0.6x + 2.2
- Steigung (m)
- 0,6
- Achsenabschnitt (b)
- 2,2
- Prognostiziertes y
- 5,8
- r²
- 0,6
Verkaufte Stückzahl bei einem Preis von 10
- Regressionsgerade
- y = -12.3x + 180.9
- Steigung (m)
- -12,3
- Achsenabschnitt (b)
- 180,9
- Prognostiziertes y
- 57,9
Ein durchgerechnetes Beispiel
Für X = 1, 2, 3, 4, 5 und Y = 2, 4, 5, 4, 5 sind die Mittelwerte 3 und 4. Die Produkte der Abweichungen summieren sich auf 6, die quadrierten X-Abweichungen auf 10, die Steigung ist also 0,6. Der Achsenabschnitt beträgt 4 − 0,6 × 3 = 2,2, was y = 0.6x + 2.2 ergibt. Bei x = 6 prognostiziert die Gerade 5,8.
Die Gerade sinnvoll nutzen
Die Steigung ist die durchschnittliche Änderung von Y bei einem Anstieg von X um eine Einheit. Die Methode der kleinsten Quadrate wählt die Gerade, bei der die Summe der quadrierten senkrechten Abstände zu den Punkten möglichst klein ist.
r² zeigt, wie gut die Gerade passt: 0,6 heißt, die Gerade erklärt 60 % der Streuung von Y. Prognosen sind innerhalb des Bereichs deiner X-Werte am zuverlässigsten; weit außerhalb garantiert nichts, dass der Trend anhält. In Excel und Google Tabellen heißen die Funktionen STEIGUNG und ACHSENABSCHNITT (englisch SLOPE und INTERCEPT).
Häufige Fragen
Wie lautet die Regressionsgerade für X = 1, 2, 3, 4, 5 und Y = 2, 4, 5, 4, 5?
y = 0.6x + 2.2, mit r² = 0,6.
Wie prognostiziere ich mit der Regressionsgeraden einen Wert?
Setze x in die Gleichung ein. Mit y = 0.6x + 2.2 ergibt x = 6 genau 0,6 × 6 + 2,2 = 5,8.
Was bedeutet die Steigung?
Sie gibt an, um wie viel sich Y im Durchschnitt ändert, wenn X um eins steigt. Eine Steigung von −12,3 für Preis gegen verkaufte Stückzahl bedeutet: Jeder zusätzliche Dollar im Preis kostet etwa 12,3 Stück.