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Calculadora de regressão linear

Ajuste uma reta a dados em pares pelo método dos mínimos quadrados. Informe valores de X e Y para obter a equação de regressão, a inclinação, o intercepto, a correlação e o r², e informe qualquer x para obter um y previsto pela reta.

Exemplos rápidos

Separe com vírgulas ou espaços; use ponto nos decimais.

A mesma quantidade de valores de X, na ordem correspondente.

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Reta de regressãoy = 0.6x + 2.2
Inclinação (m)
0,6
Intercepto (b)
2,2
y previsto
5,8
Correlação (r)
0,7746
r²
0,6

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      Fórmula

      Inclinação m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²
      Intercepto b = ȳ − m × x̄
      y previsto = m × x + b

      Como usar

      1. Digite os valores de X, separados por vírgulas.
      2. Digite os valores de Y na mesma ordem, um para cada X.
      3. Veja a reta de regressão.
      4. Informe um valor de x para obter uma previsão.

      Exemplos resolvidos

      X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 5, prevendo em x = 6

      Reta de regressão
      y = 0.6x + 2.2
      Inclinação (m)
      0,6
      Intercepto (b)
      2,2
      y previsto
      5,8
      r²
      0,6

      Unidades vendidas a um preço de 10

      Reta de regressão
      y = -12.3x + 180.9
      Inclinação (m)
      -12,3
      Intercepto (b)
      180,9
      y previsto
      57,9

      Um exemplo passo a passo

      Para X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 5, as médias são 3 e 4. Os produtos dos desvios somam 6 e os desvios de X ao quadrado somam 10, então a inclinação é 0,6. O intercepto é 4 − 0,6 × 3 = 2,2, o que dá y = 0,6x + 2,2. Em x = 6, a reta prevê 5,8.

      Como usar a reta com bom senso

      A inclinação é a variação média de Y para cada unidade a mais de X. Os mínimos quadrados escolhem a reta que torna a soma dos quadrados das distâncias verticais até os pontos a menor possível.

      O r² mostra o quanto a reta se ajusta: 0,6 significa que a reta explica 60% da variação de Y. As previsões são mais confiáveis dentro da faixa dos seus valores de X; muito além dela, nada garante que a tendência continue. No Excel e no Planilhas Google, as funções são INCLINAÇÃO e INTERCEPÇÃO (SLOPE e INTERCEPT na versão em inglês).

      Perguntas frequentes

      Qual é a reta de regressão para X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 5?

      y = 0,6x + 2,2, com r² = 0,6.

      Como prevejo um valor com a reta de regressão?

      Substitua x na equação. Com y = 0,6x + 2,2, x = 6 dá 0,6 × 6 + 2,2 = 5,8.

      O que significa a inclinação?

      É quanto Y muda, em média, quando X aumenta em uma unidade. Uma inclinação de −12,3 para preço contra unidades vendidas significa que cada dólar a mais no preço custa cerca de 12,3 unidades.

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