線形回帰計算
最小二乗法で、対応するデータに直線を当てはめます。X と Y の値を入力すると、回帰式、傾き、切片、相関係数、r² が分かります。任意の x を入力すれば、その直線による y の予測値も求められます。
- 傾き（m）
- 0.6
- 切片（b）
- 2.2
- 予測される y
- 5.8
- 相関係数（r）
- 0.7746
- r²
- 0.6
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
傾き m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²
切片 b = ȳ − m × x̄
予測される y = m × x + b
使い方
- X の値をカンマで区切って入力します。
- Y の値を、X と同じ順序で1つずつ入力します。
- 回帰直線を確認します。
- 予測したい x の値を入力します。
計算例
X = 1, 2, 3, 4, 5、Y = 2, 4, 5, 4, 5、x = 6 で予測
- 回帰直線
- y = 0.6x + 2.2
- 傾き（m）
- 0.6
- 切片（b）
- 2.2
- 予測される y
- 5.8
- r²
- 0.6
価格が10のときの販売数
- 回帰直線
- y = -12.3x + 180.9
- 傾き（m）
- -12.3
- 切片（b）
- 180.9
- 予測される y
- 57.9
計算例
X = 1, 2, 3, 4, 5、Y = 2, 4, 5, 4, 5 の平均は 3 と 4 です。偏差の積の合計は 6、X の偏差の2乗の合計は 10 なので、傾きは 0.6 です。切片は 4 − 0.6 × 3 = 2.2 で、y = 0.6x + 2.2 となります。x = 6 での予測値は 5.8 です。
直線の上手な使い方
傾きは、X が 1 増えたときの Y の平均的な変化です。最小二乗法は、各点からの縦方向の距離の2乗の合計が最も小さくなる直線を選びます。
r² は直線の当てはまりのよさを表します。0.6 なら、直線が Y の変動の 60% を説明しています。予測が最も信頼できるのは X の値の範囲内で、範囲から大きく外れた場所で傾向が続く保証はありません。Excel や Google スプレッドシートの関数は SLOPE と INTERCEPT です。
よくある質問
X = 1, 2, 3, 4, 5 と Y = 2, 4, 5, 4, 5 の回帰直線は？
y = 0.6x + 2.2 で、r² = 0.6 です。
回帰直線で値を予測するにはどうしますか？
式に x を代入します。y = 0.6x + 2.2 に x = 6 を入れると、0.6 × 6 + 2.2 = 5.8 です。
傾きは何を意味しますか？
X が 1 増えたときに、Y が平均してどれだけ変わるかを表します。価格に対する販売数の傾きが −12.3 なら、価格が 1 ドル上がるごとに、販売数が約 12.3 個減ることを意味します。