线性回归计算器
用最小平方法为成对数据配适一条直线。输入 X 与 Y 值，就能得到回归方程序、斜率、截距、相关系数与 r²；再输入任意的 x，就能由这条直线得到预测的 y。
- 斜率（m）
- 0.6
- 截距（b）
- 2.2
- 预测的 y
- 5.8
- 相关系数（r）
- 0.7746
- r²
- 0.6
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公式
斜率 m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²
截距 b = ȳ − m × x̄
预测的 y = m × x + b
使用方式
- 输入 X 值，以逗号分隔。
- 依相同顺序输入 Y 值，每个 X 对应一个。
- 查看回归直线。
- 输入 x 值以得到预测值。
计算范例
X = 1, 2, 3, 4, 5，Y = 2, 4, 5, 4, 5，预测 x = 6
- 回归直线
- y = 0.6x + 2.2
- 斜率（m）
- 0.6
- 截距（b）
- 2.2
- 预测的 y
- 5.8
- r²
- 0.6
价格为 10 时的销售量
- 回归直线
- y = -12.3x + 180.9
- 斜率（m）
- -12.3
- 截距（b）
- 180.9
- 预测的 y
- 57.9
实际算一次
X = 1, 2, 3, 4, 5、Y = 2, 4, 5, 4, 5 的平均数分别是 3 和 4。离均差乘积的总和是 6，X 的离均差平方和是 10，所以斜率是 0.6。截距是 4 − 0.6 × 3 = 2.2，得到 y = 0.6x + 2.2。x = 6 时，这条直线预测的值是 5.8。
合理地使用这条直线
斜率是 X 增加一个单位时，Y 平均改变的量。最小平方法选出的，是让各点到直线的铅直距离平方和最小的那条直线。
r² 表示直线配适得多好：0.6 代表这条直线解释了 Y 的变异中的 60%。在 X 值的范围之内，预测最可靠；远超出范围时，没有任何保证趋势会延续。在 Excel 和 Google 试算表中，对应的函数是 SLOPE 和 INTERCEPT。
常见问题
X = 1, 2, 3, 4, 5 与 Y = 2, 4, 5, 4, 5 的回归直线是什么？
y = 0.6x + 2.2，r² = 0.6。
怎么用回归直线预测数值？
把 x 代入方程序。以 y = 0.6x + 2.2 来说，x = 6 得到 0.6 × 6 + 2.2 = 5.8。
斜率代表什么？
它是 X 增加 1 时，Y 平均改变多少。价格对销售量的斜率是 −12.3，表示价格每多 1 美元，大约少卖 12.3 个。