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Wurzelrechner (Quadratwurzel)
Berechne die Quadratwurzel jeder Zahl auf acht Nachkommastellen. Bei ganzen Zahlen gibt der Rechner außerdem die vereinfachte Wurzelform an, etwa 6√2 für √72, und sagt dir, ob die Zahl eine Quadratzahl ist.
- Vereinfachte Wurzelform
- 6√2
- Quadratzahl?
- Nein
- Die Zahl zum Quadrat
- 5.184
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Formel
So geht’s
- Gib die Zahl ein.
- Lies die Quadratwurzel als Dezimalzahl ab.
- Bei einer ganzen Zahl nutzt du die vereinfachte Wurzelform, wenn du ein exaktes Ergebnis brauchst.
Rechenbeispiele
Quadratwurzel aus 72
- Quadratwurzel
- 8,48528137
- Vereinfachte Wurzelform
- 6√2
- Quadratzahl?
- Nein
Quadratwurzel aus 144
- Quadratwurzel
- 12
- Vereinfachte Wurzelform
- 12
- Quadratzahl?
- Ja
Quadratwurzel aus 2
- Quadratwurzel
- 1,41421356
- Vereinfachte Wurzelform
- √2
Eine Quadratwurzel vereinfachen
Ziehe den größten quadratischen Faktor heraus. 72 = 36 × 2, also √72 = √36 × √2 = 6√2 ≈ 8,4853. Teilt keine Quadratzahl außer 1 die Zahl, wie bei √10, ist sie bereits in einfachster Form.
Die Quadratzahlen bis 15² sind 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196 und 225.
Zwei Wurzeln, und negative Zahlen
Die Gleichung x² = 49 hat zwei Lösungen, 7 und −7, aber das Zeichen √ meint nur die nichtnegative, also ist √49 = 7.
Eine negative Zahl hat keine reelle Quadratwurzel. Ihre Wurzeln sind imaginär: √−12 = 2i√3. Der Rechner zeigt diese vereinfachte imaginäre Form an und lässt das Dezimalergebnis leer.
Häufige Fragen
Was ist die Quadratwurzel von 72?
Etwa 8,4853, exakt 6√2.
Was ist die Quadratwurzel von 2?
Etwa 1,41421356. Sie ist irrational, die Dezimalzahl bricht also weder ab noch wiederholt sie sich.
Ist 144 eine Quadratzahl?
Ja. 12 × 12 = 144, also ist ihre Quadratwurzel genau 12.
Kann man die Quadratwurzel einer negativen Zahl ziehen?
Nicht in den reellen Zahlen. Mit der imaginären Einheit i, für die i² = −1 gilt, ist die Quadratwurzel von −9 gleich 3i.