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Primfaktorzerlegung
Zerlege jede ganze Zahl von 2 bis zu einer Billion in ihre Primfaktoren. Das Ergebnis erscheint in Potenzschreibweise und ausgeschrieben, dazu ob die Zahl eine Primzahl ist und wie viele Teiler sie hat.
- Ausgeschrieben
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- Ist es eine Primzahl?
- Nein
- Anzahl der Teiler
- 24
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Formel
So geht’s
- Gib eine ganze Zahl zwischen 2 und 1.000.000.000.000 ein.
- Lies die Primfaktorzerlegung in Potenzschreibweise ab.
- Sieh dir bei Bedarf die Anzahl der Teiler oder den Primzahltest an.
Rechenbeispiele
Primfaktoren von 360
- Primfaktorzerlegung
- 2³ × 3² × 5
- Ausgeschrieben
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- Ist es eine Primzahl?
- Nein
- Anzahl der Teiler
- 24
Primfaktoren von 1.001
- Primfaktorzerlegung
- 7 × 11 × 13
- Ist es eine Primzahl?
- Nein
- Anzahl der Teiler
- 8
97 prüfen
- Primfaktorzerlegung
- 97
- Ist es eine Primzahl?
- Ja
- Anzahl der Teiler
- 2
So wird gerechnet
Teile durch 2, solange es ohne Rest aufgeht, dann durch 3, dann der Reihe nach durch jede ungerade Zahl, und höre auf, sobald das Quadrat des Teilers größer ist als das, was übrig ist. Was darüber hinaus als Rest größer als 1 bleibt, ist selbst eine Primzahl.
Für 360: 360 ÷ 2 = 180, ÷ 2 = 90, ÷ 2 = 45, ÷ 3 = 15, ÷ 3 = 5, und 5 ist eine Primzahl. Also ist 360 = 2³ × 3² × 5, und es hat (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 Teiler.
Wissenswertes über Primzahlen
Eine Primzahl hat genau zwei Teiler, 1 und sich selbst. Die Zahl 1 ist weder Primzahl noch zusammengesetzt, und 2 ist die einzige gerade Primzahl. Die ersten zehn Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 und 29.
Um zu prüfen, ob eine Zahl prim ist, musst du nur Teiler bis zu ihrer Quadratwurzel ausprobieren – bei allem unter einer Billion sind das höchstens eine Million.
Häufige Fragen
Wie lautet die Primfaktorzerlegung von 360?
2³ × 3² × 5, also 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5.
Wie lautet die Primfaktorzerlegung von 100?
2² × 5², also 2 × 2 × 5 × 5.
Ist 97 eine Primzahl?
Ja. Sie ist weder durch 2, 3, 5 noch 7 teilbar, und die nächste Primzahl, 11, ist bereits größer als ihre Quadratwurzel.
Ist 1 eine Primzahl?
Nein. Eine Primzahl muss genau zwei verschiedene Teiler haben, und 1 hat nur einen.