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Potenzrechner

Potenziere eine beliebige Basis mit einem beliebigen Exponenten. Gib Basis und Exponent ein – positiv, negativ, dezimal oder als Bruch wie 1/3 – und erhalte das Ergebnis normal und in wissenschaftlicher Schreibweise, bei kleinen ganzzahligen Exponenten mit ausgeschriebener Multiplikation.

Schnellbeispiele

Brüche funktionieren: 1/2 ist eine Quadratwurzel, 1/3 eine Kubikwurzel.

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Ergebnis1.024
Wissenschaftliche Schreibweise
1.024 × 10³
Ausgeschrieben
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Gespeicherte Eingaben

Speichere Eingaben, die du öfter brauchst – deinen üblichen Stundensatz, deinen Kredit, die Maße deiner Zimmer – und lade sie mit einem Tipp wieder.

    Deine letzten Berechnungen

    Ergebnisse, die du hier berechnest, bleiben auf diesem Gerät gespeichert, damit du später darauf zurückgreifen kannst.

      Formel

      bⁿ = b × b × … × b (n-mal)
      b⁻ⁿ = 1 ÷ bⁿ
      b^(1/n) = die n-te Wurzel aus b
      b^(m/n) = (die n-te Wurzel aus b) hoch m
      b⁰ = 1

      So geht’s

      1. Gib die Basis ein.
      2. Gib den Exponenten ein. Du kannst einen Bruch wie 1/2 oder 2/3 eintippen.
      3. Lies das Ergebnis ab.

      Rechenbeispiele

      2 hoch 10

      Ergebnis
      1.024
      Wissenschaftliche Schreibweise
      1.024 × 10³

      5 hoch −2

      Ergebnis
      0,04
      Wissenschaftliche Schreibweise
      4 × 10⁻²

      3 hoch 4

      Ergebnis
      81
      Ausgeschrieben
      3 × 3 × 3 × 3

      Die Potenzgesetze

      Gleiche Basis, multiplizieren: Exponenten addieren, bᵐ × bⁿ = b^(m + n). Gleiche Basis, dividieren: Exponenten subtrahieren. Potenz einer Potenz: Exponenten multiplizieren, (bᵐ)ⁿ = b^(m × n). Potenz eines Produkts: (ab)ⁿ = aⁿ × bⁿ.

      Negative Basen und Sonderfälle

      Klammern sind wichtig: (−2)⁴ = 16, aber −2⁴ bedeutet −(2⁴) = −16. Dieser Rechner behandelt eine negative Basis so, als stünde sie in Klammern.

      Eine negative Basis mit gebrochenem Exponenten hat in der Regel kein reelles Ergebnis, daher wird keines angezeigt; für die Kubikwurzel einer negativen Zahl nimm den Kubikwurzel-Rechner. 0⁰ wird als 1 angezeigt, der üblichen Konvention in Algebra und Informatik.

      Häufige Fragen

      Was ist 2 hoch 10?

      1.024.

      Was ist 5 hoch −2?

      0,04. Ein negativer Exponent bedeutet den Kehrwert: 1 ÷ 5² = 1 ÷ 25.

      Was ist 27 hoch 1/3?

      3. Eine Potenz mit 1/3 ist eine Kubikwurzel, und 3 × 3 × 3 = 27.

      Warum ist jede Zahl hoch 0 gleich 1?

      Teilt man eine Potenz durch sich selbst, kommt 1 heraus, und nach der Regel zum Subtrahieren der Exponenten ist bⁿ ÷ bⁿ = b⁰. Also muss b⁰ für jedes b ungleich null 1 sein.

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