- Startseite
- Geometrie
- Dreiecksrechner
Dreiecksrechner
Gib drei Angaben ein, die ein Dreieck festlegen – drei Seiten, zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel oder zwei Winkel und eine Seite –, und erhalte alle Seiten, alle Winkel, die Fläche und den Umfang. Kombinationen, aus denen kein Dreieck entstehen kann, liefern ein leeres Ergebnis.
- Umfang
- 12 ft
- Seite a
- 3 ft
- Seite b
- 4 ft
- Seite c
- 5 ft
- Winkel A
- 36,87 °
- Winkel B
- 53,13 °
- Winkel C
- 90 °
- Art des Dreiecks
- Rechtwinklig, ungleichseitig
Gespeicherte Eingaben
Speichere Eingaben, die du öfter brauchst – deinen üblichen Stundensatz, deinen Kredit, die Maße deiner Zimmer – und lade sie mit einem Tipp wieder.
Deine letzten Berechnungen
Ergebnisse, die du hier berechnest, bleiben auf diesem Gerät gespeichert, damit du später darauf zurückgreifen kannst.
Formel
So geht’s
- Wähle, was du kennst: SSS, SWS, WSW oder WWS.
- Gib die Werte ein. Seite a liegt dem Winkel A gegenüber, Seite b dem Winkel B und Seite c dem Winkel C.
- Lies die fehlenden Seiten und Winkel, die Fläche, den Umfang und die Art des Dreiecks ab.
Rechenbeispiele
Seiten von 3 m, 4 m und 5 m (SSS)
- Winkel A
- 36,87 °
- Winkel B
- 53,13 °
- Winkel C
- 90 °
- Fläche
- 6 m²
- Umfang
- 12 m
- Art des Dreiecks
- Rechtwinklig, ungleichseitig
Seiten von 5 m und 7 m mit 60° dazwischen (SWS)
- Seite c
- 6,24 m
- Winkel A
- 43,9 °
- Winkel B
- 76,1 °
- Fläche
- 15,16 m²
- Art des Dreiecks
- Spitzwinklig, ungleichseitig
Winkel von 45° und 60° an den Enden einer 10 m langen Seite (WSW)
- Winkel C
- 75 °
- Seite a
- 7,32 m
- Seite b
- 8,97 m
- Fläche
- 31,7 m²
Winkel A = 30° und B = 100° mit Seite a = 8 m (WWS)
- Winkel C
- 50 °
- Seite b
- 15,76 m
- Seite c
- 12,26 m
- Fläche
- 48,28 m²
- Art des Dreiecks
- Stumpfwinklig, ungleichseitig
Was die Buchstaben bedeuten
SSS sind drei Seiten. SWS sind zwei Seiten und der Winkel dazwischen. WSW sind zwei Winkel und die Seite dazwischen. WWS sind zwei Winkel und eine Seite, die nicht dazwischen liegt. Jede dieser Angaben legt genau ein Dreieck fest.
Zwei Seiten und ein Winkel, der nicht dazwischen liegt (SSW), können zu zwei verschiedenen Dreiecken passen, zu einem oder zu keinem; deshalb wird diese Kombination hier nicht angeboten.
Wenn ein Dreieck unmöglich ist
Drei Seiten schließen sich nur, wenn die längste kürzer ist als die beiden anderen zusammen: 3, 4 und 8 ergeben kein Dreieck. Zwei Winkel müssen zusammen weniger als 180° ergeben, damit für den dritten noch Platz bleibt.
Häufige Fragen
Wie finde ich die Winkel eines Dreiecks aus seinen drei Seiten?
Nutze den Kosinussatz: cos(A) = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Bei den Seiten 3, 4 und 5 sind die Winkel 36,87°, 53,13° und 90°.
Wie finde ich die dritte Seite aus zwei Seiten und einem Winkel?
Mit dem Winkel dazwischen nutzt du c² = a² + b² − 2ab × cos(C). Die Seiten 5 und 7 mit 60° dazwischen ergeben eine dritte Seite von √39 = 6,24.
Wie groß ist der dritte Winkel, wenn zwei Winkel 45° und 60° sind?
75°, denn die drei Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen immer 180°.