keencalculator
  1. Strona główna
  2. Geometria
  3. Kalkulator trójkąta

Kalkulator trójkąta

Wpisz dowolne trzy wielkości, które jednoznacznie wyznaczają trójkąt: trzy boki, dwa boki i kąt między nimi albo dwa kąty i bok. Otrzymasz każdy bok, każdy kąt, pole i obwód. Dla kombinacji, które nie tworzą trójkąta, wynik pozostaje pusty.

Szybkie przykłady

Bok a leży naprzeciw kąta A.

Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nic nie jest wysyłane.
Pole6 ft²
Obwód
12 ft
Bok a
3 ft
Bok b
4 ft
Bok c
5 ft
Kąt A
36,87 °
Kąt B
53,13 °
Kąt C
90 °
Rodzaj trójkąta
Prostokątny, różnoboczny

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      Suma kątów: A + B + C = 180°
      Twierdzenie cosinusów: c² = a² + b² − 2ab × cos(C)
      Twierdzenie sinusów: a ÷ sin(A) = b ÷ sin(B) = c ÷ sin(C)
      Pole (wzór Herona): √(s(s − a)(s − b)(s − c)), gdzie s to połowa obwodu

      Jak z tego korzystać

      1. Wybierz, co znasz: SSS, SAS, ASA lub AAS.
      2. Wpisz wartości. Bok a leży naprzeciw kąta A, bok b naprzeciw B, a bok c naprzeciw C.
      3. Odczytaj brakujące boki i kąty, pole, obwód oraz rodzaj trójkąta.

      Przykłady obliczeń

      Boki 3 m, 4 m i 5 m (SSS)

      Kąt A
      36,87 °
      Kąt B
      53,13 °
      Kąt C
      90 °
      Pole
      6 m²
      Obwód
      12 m
      Rodzaj trójkąta
      Prostokątny, różnoboczny

      Boki 5 m i 7 m z kątem 60° między nimi (SAS)

      Bok c
      6,24 m
      Kąt A
      43,9 °
      Kąt B
      76,1 °
      Pole
      15,16 m²
      Rodzaj trójkąta
      Ostrokątny, różnoboczny

      Kąty 45° i 60° przy boku 10 m (ASA)

      Kąt C
      75 °
      Bok a
      7,32 m
      Bok b
      8,97 m
      Pole
      31,7 m²

      Kąty A = 30° i B = 100° oraz bok a = 8 m (AAS)

      Kąt C
      50 °
      Bok b
      15,76 m
      Bok c
      12,26 m
      Pole
      48,28 m²
      Rodzaj trójkąta
      Rozwartokątny, różnoboczny

      Co oznaczają litery

      SSS to trzy boki. SAS to dwa boki i kąt między nimi. ASA to dwa kąty i bok między nimi. AAS to dwa kąty i bok, który nie leży między nimi. Każdy z tych zestawów wyznacza dokładnie jeden trójkąt.

      Dwa boki i kąt, który nie leży między nimi (SSA), mogą pasować do dwóch różnych trójkątów, jednego albo żadnego, dlatego tej opcji tu nie ma.

      Gdy trójkąt jest niemożliwy

      Trzy boki zamkną się tylko wtedy, gdy najdłuższy jest krótszy od sumy pozostałych: z boków 3, 4 i 8 nie powstanie trójkąt. Dwa kąty muszą dawać w sumie mniej niż 180°, aby zostało miejsce na trzeci.

      Najczęstsze pytania

      Jak znaleźć kąty trójkąta, gdy znam trzy boki?

      Skorzystaj z twierdzenia cosinusów: cos(A) = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Dla boków 3, 4 i 5 kąty wynoszą 36,87°, 53,13° i 90°.

      Jak znaleźć trzeci bok z dwóch boków i kąta?

      Gdy kąt leży między nimi, użyj c² = a² + b² − 2ab × cos(C). Boki 5 i 7 z kątem 60° między nimi dają trzeci bok √39 = 6,24.

      Ile wynosi trzeci kąt, gdy dwa mają 45° i 60°?

      75°, bo trzy kąty każdego trójkąta dają w sumie 180°.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator trójkąta prostokątnegoRozwiąż trójkąt prostokątny z dwóch boków albo z boku i kąta.Kalkulator pola trójkątaPole z podstawy i wysokości, z trzech boków albo z dwóch boków i kąta.Kalkulator twierdzenia PitagorasaBrakujący bok trójkąta prostokątnego ze wzoru a² + b² = c².Kalkulator przeciwprostokątnejNajdłuższy bok trójkąta prostokątnego z przyprostokątnych, kąta lub pola.Kalkulator obwoduObwód prostokąta, trójkąta, koła, wielokąta foremnego lub elipsy.