三角形计算器
输入任何三个能确定一个三角形的数值——三边、两边和夹角，或两角和一边——就能算出每一边、每个角、面积与周长。围不成三角形的组合，结果会留空。
- 周长
- 12 ft
- 边 a
- 3 ft
- 边 b
- 4 ft
- 边 c
- 5 ft
- 角 A
- 36.87 °
- 角 B
- 53.13 °
- 角 C
- 90 °
- 三角形种类
- 直角三角形（不等边）
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你最近的计算
你在这里算过的结果会保存在这台设备上，方便之后回来查看。
公式
内角和：A + B + C = 180°
余弦定理：c² = a² + b² − 2ab × cos(C)
正弦定理：a ÷ sin(A) = b ÷ sin(B) = c ÷ sin(C)
面积（海龙公式）：√(s(s − a)(s − b)(s − c))，s 为周长的一半
使用方式
- 选择已知条件：SSS、SAS、ASA 或 AAS。
- 输入数值。边 a 是角 A 的对边，边 b 对角 B，边 c 对角 C。
- 查看未知的边和角、面积、周长，以及三角形的种类。
计算范例
三边为 3、4、5 米（SSS）
- 角 A
- 36.87 °
- 角 B
- 53.13 °
- 角 C
- 90 °
- 面积
- 6 m²
- 周长
- 12 m
- 三角形种类
- 直角三角形（不等边）
两边为 5 米与 7 米，夹角 60°（SAS）
- 边 c
- 6.24 m
- 角 A
- 43.9 °
- 角 B
- 76.1 °
- 面积
- 15.16 m²
- 三角形种类
- 锐角三角形（不等边）
10 米的边两端分别是 45° 与 60° 的角（ASA）
- 角 C
- 75 °
- 边 a
- 7.32 m
- 边 b
- 8.97 m
- 面积
- 31.7 m²
角 A = 30°、角 B = 100°，边 a = 8 米（AAS）
- 角 C
- 50 °
- 边 b
- 15.76 m
- 边 c
- 12.26 m
- 面积
- 48.28 m²
- 三角形种类
- 钝角三角形（不等边）
这些字母代表什么
SSS 是三边。SAS 是两边和它们的夹角。ASA 是两角和它们的夹边。AAS 是两角和一条不在两角之间的边。这几种条件都刚好确定唯一一个三角形。
两边加上一个不是夹角的角（SSA），可能对应两个不同的三角形、一个，或没有，所以这里不提供。
什么时候围不成三角形
三边要接得起来，最长的一边必须小于另外两边的和：3、4、8 围不成三角形。两个角加起来必须小于 180°，才留得下第三个角的空间。
常见问题
怎么由三边求三角形的角？
用余弦定理：cos(A) =（b² + c² − a²）÷（2bc）。三边 3、4、5 的三个角是 36.87°、53.13° 和 90°。
怎么由两边和一个角求第三边？
如果是夹角，用 c² = a² + b² − 2ab × cos(C)。两边 5 和 7、夹角 60°，第三边是 √39 = 6.24。
两个角是 45° 和 60°，第三个角是多少？
75°，因为任何三角形的三个内角加起来都是 180°。