keencalculator
  1. Главная
  2. Геометрия
  3. Калькулятор треугольника

Калькулятор треугольника

Введите любые три величины, однозначно задающие треугольник, — три стороны, две стороны и угол между ними или два угла и сторону — и получите все стороны, все углы, площадь и периметр. Сочетания, из которых треугольник не получается, дают пустой результат.

Быстрые примеры

Сторона a лежит напротив угла A.

Ваши числа остаются в браузере. Ничего не отправляется.
Площадь6 ft²
Периметр
12 ft
Сторона a
3 ft
Сторона b
4 ft
Сторона c
5 ft
Угол A
36,87 °
Угол B
53,13 °
Угол C
90 °
Тип треугольника
Прямоугольный, разносторонний

Сохранённые настройки

Сохраните набор данных, которыми пользуетесь часто, — свою ставку, кредит, размеры комнат — и загружайте его одним нажатием.

    Ваши последние расчёты

    Результаты, которые вы здесь считаете, хранятся на этом устройстве, чтобы к ним можно было вернуться.

      Формула

      Сумма углов: A + B + C = 180°
      Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab × cos(C)
      Теорема синусов: a ÷ sin(A) = b ÷ sin(B) = c ÷ sin(C)
      Площадь (Герон): √(s(s − a)(s − b)(s − c)), где s — половина периметра

      Как пользоваться

      1. Выберите, что вам известно: SSS, SAS, ASA или AAS.
      2. Введите значения. Сторона a лежит напротив угла A, сторона b — напротив B, сторона c — напротив C.
      3. Прочитайте недостающие стороны и углы, площадь, периметр и тип треугольника.

      Примеры расчётов

      Стороны 3 м, 4 м и 5 м (SSS)

      Угол A
      36,87 °
      Угол B
      53,13 °
      Угол C
      90 °
      Площадь
      6 m²
      Периметр
      12 m
      Тип треугольника
      Прямоугольный, разносторонний

      Стороны 5 м и 7 м с углом 60° между ними (SAS)

      Сторона c
      6,24 m
      Угол A
      43,9 °
      Угол B
      76,1 °
      Площадь
      15,16 m²
      Тип треугольника
      Остроугольный, разносторонний

      Углы 45° и 60° при стороне 10 м (ASA)

      Угол C
      75 °
      Сторона a
      7,32 m
      Сторона b
      8,97 m
      Площадь
      31,7 m²

      Углы A = 30° и B = 100°, сторона a = 8 м (AAS)

      Угол C
      50 °
      Сторона b
      15,76 m
      Сторона c
      12,26 m
      Площадь
      48,28 m²
      Тип треугольника
      Тупоугольный, разносторонний

      Что означают буквы

      SSS — три стороны. SAS — две стороны и угол между ними. ASA — два угла и сторона между ними. AAS — два угла и сторона, не лежащая между ними. Каждый из этих наборов задаёт ровно один треугольник.

      Две стороны и угол, не лежащий между ними (SSA), могут подходить двум разным треугольникам, одному или ни одному, поэтому такой вариант здесь не предлагается.

      Когда треугольник невозможен

      Три стороны замыкаются, только если самая длинная короче двух других вместе взятых: из 3, 4 и 8 треугольник не получится. Два угла в сумме должны быть меньше 180°, чтобы осталось место для третьего.

      Частые вопросы

      Как найти углы треугольника по трём сторонам?

      Воспользуйтесь теоремой косинусов: cos(A) = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Для сторон 3, 4 и 5 углы равны 36,87°, 53,13° и 90°.

      Как найти третью сторону по двум сторонам и углу?

      Если угол лежит между сторонами, используйте c² = a² + b² − 2ab × cos(C). Для сторон 5 и 7 с углом 60° между ними третья сторона равна √39 = 6,24.

      Чему равен третий угол, если два других — 45° и 60°?

      75°, потому что сумма углов любого треугольника равна 180°.

      Похожие калькуляторы

      Калькулятор прямоугольного треугольникаРешение прямоугольного треугольника по двум сторонам или стороне и углу.Калькулятор площади треугольникаПлощадь по основанию и высоте, трём сторонам или двум сторонам и углу.Калькулятор теоремы ПифагораНеизвестная сторона прямоугольного треугольника по формуле a² + b² = c².Калькулятор гипотенузыГипотенуза прямоугольного треугольника по катетам, углу или площади.Калькулятор периметраПериметр прямоугольника, треугольника, круга, многоугольника или эллипса.