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Calcolatore progressione geometrica

Una progressione geometrica moltiplica per lo stesso rapporto a ogni passo. Inserisci il primo termine, la ragione e la posizione di un termine per ottenere quel termine, la somma dei termini fino a lì e — quando la ragione è compresa tra −1 e 1 — la somma all’infinito.

Esempi rapidi
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Termine n-esimo (aₙ)384
Somma dei primi n termini (Sₙ)
765
Somma all’infinito
—
Successione
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384

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      Formula

      Termine n-esimo: aₙ = a₁ × r^(n − 1)
      Somma dei primi n termini: Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r), per r ≠ 1
      Somma all’infinito: S = a₁ ÷ (1 − r), solo quando −1 < r < 1

      Come si usa

      1. Inserisci il primo termine.
      2. Inserisci la ragione — dividi un termine qualsiasi per quello che lo precede.
      3. Inserisci quale termine vuoi, n.
      4. Leggi il termine n-esimo, la somma parziale e, se esiste, la somma infinita.

      Esempi svolti

      3, 6, 12, 24 … l’8º termine

      Termine n-esimo (aₙ)
      384
      Somma dei primi n termini (Sₙ)
      765
      Successione
      3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384

      100, 50, 25 … sei termini e somma all’infinito

      Termine n-esimo (aₙ)
      3,125
      Somma dei primi n termini (Sₙ)
      196,875
      Somma all’infinito
      200

      Quando esiste una somma infinita

      Se la ragione è compresa tra −1 e 1 i termini si riducono verso zero e il totale si stabilizza su un valore finito. 100 + 50 + 25 + … non supera mai 200. La stessa formula mostra che 0,999… = 0,9 ÷ (1 − 0,1) = 1.

      Con una ragione pari o superiore a 1 (o pari o inferiore a −1) i termini non si riducono e la somma non ha limite.

      Quanto in fretta si accumulano i raddoppi

      Un chicco di riso sulla prima casella di una scacchiera, raddoppiato su ciascuna delle 64 caselle, dà un totale di 2⁶⁴ − 1 = 18.446.744.073.709.551.615 chicchi. Una ragione negativa fa alternare i segni dei termini: 3, −6, 12, −24.

      Domande frequenti

      Qual è l’8º termine di 3, 6, 12, 24…?

      384. Con un primo termine di 3 e una ragione di 2, a₈ = 3 × 2⁷.

      Qual è la somma dei primi 8 termini di 3, 6, 12, 24…?

      765, da 3 × (2⁸ − 1) ÷ (2 − 1).

      Qual è la somma all’infinito di 100, 50, 25…?

      200, da 100 ÷ (1 − 0,5).

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      Calcolatore progressione aritmeticaTermine n-esimo e somma di una progressione con ragione costante.Calcolatore crescita esponenzialeProietta crescita o decadimento a un tasso percentuale costante.Calcolatore potenzeEleva qualsiasi base a qualsiasi potenza, anche con esponenti negativi e frazionari.Calcolatore interesse compostoFai crescere un capitale con l’interesse composto e, se vuoi, versamenti mensili.Calcolatore logaritmiLogaritmo di un numero in base 10, e, 2 o in una base a scelta.