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Calculadora de Progressão Geométrica (PG)

Uma progressão geométrica (PG) multiplica pela mesma razão a cada passo. Informe o primeiro termo, a razão e a posição de um termo para obter esse termo, a soma dos termos até ele e, quando a razão está entre −1 e 1, a soma infinita.

Exemplos rápidos
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Termo de posição n (aₙ)384
Soma dos n primeiros termos (Sₙ)
765
Soma infinita
—
Sequência
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384

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      Fórmula

      Termo de posição n: aₙ = a₁ × r^(n − 1)
      Soma dos n primeiros termos: Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r), para r ≠ 1
      Soma infinita: S = a₁ ÷ (1 − r), somente quando −1 < r < 1

      Como usar

      1. Informe o primeiro termo.
      2. Informe a razão: divida qualquer termo pelo anterior.
      3. Informe qual termo você quer, n.
      4. Leia o termo de posição n, a soma parcial e, se existir, a soma infinita.

      Exemplos resolvidos

      3, 6, 12, 24 … o 8º termo

      Termo de posição n (aₙ)
      384
      Soma dos n primeiros termos (Sₙ)
      765
      Sequência
      3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384

      100, 50, 25 … seis termos e a soma infinita

      Termo de posição n (aₙ)
      3,125
      Soma dos n primeiros termos (Sₙ)
      196,875
      Soma infinita
      200

      Quando existe a soma infinita

      Se a razão está entre −1 e 1, os termos diminuem em direção a zero e o total se estabiliza num valor finito. 100 + 50 + 25 + … nunca passa de 200. A mesma fórmula mostra que 0,999… = 0,9 ÷ (1 − 0,1) = 1.

      Com razão igual ou maior que 1 (ou igual ou menor que −1), os termos não diminuem e a soma não tem limite.

      Como as duplicações se acumulam depressa

      Um grão de arroz na primeira casa de um tabuleiro de xadrez, dobrando a cada uma das 64 casas, soma 2⁶⁴ − 1 = 18.446.744.073.709.551.615 grãos. Uma razão negativa faz os termos alternarem de sinal: 3, −6, 12, −24.

      Perguntas frequentes

      Qual é o 8º termo de 3, 6, 12, 24…?

      384. Com primeiro termo 3 e razão 2, a₈ = 3 × 2⁷.

      Qual é a soma dos 8 primeiros termos de 3, 6, 12, 24…?

      765, de 3 × (2⁸ − 1) ÷ (2 − 1).

      Qual é a soma infinita de 100, 50, 25…?

      200, de 100 ÷ (1 − 0,5).

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