Калькулятор геометрической прогрессии

Формула

n-й член: aₙ = a₁ × r^(n − 1)

Сумма первых n членов: Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r), при r ≠ 1

Сумма бесконечной прогрессии: S = a₁ ÷ (1 − r), только при −1 < r < 1

Как пользоваться

Введите первый член.
Введите знаменатель — разделите любой член на предыдущий.
Введите номер нужного члена n.
Прочитайте n-й член, частичную сумму и, если она существует, сумму бесконечной прогрессии.

Примеры расчётов

3, 6, 12, 24 … 8-й член

n-й член (aₙ): 384
Сумма первых n членов (Sₙ): 765
Последовательность: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384

100, 50, 25 … шесть членов и сумма бесконечной прогрессии

n-й член (aₙ): 3,125
Сумма первых n членов (Sₙ): 196,875
Сумма бесконечной прогрессии: 200

Когда существует бесконечная сумма

Если знаменатель лежит между −1 и 1, члены стремятся к нулю, и общая сумма приближается к конечному значению. Сумма 100 + 50 + 25 + … никогда не превысит 200. Та же формула показывает, что 0,999… = 0,9 ÷ (1 − 0,1) = 1.

Если знаменатель не меньше 1 (или не больше −1), члены не уменьшаются, и у суммы нет предела.

Как быстро накапливается удвоение

Одно зёрнышко риса на первой клетке шахматной доски, удваиваемое на каждой из 64 клеток, в сумме даёт 2⁶⁴ − 1 = 18 446 744 073 709 551 615 зёрен. Отрицательный знаменатель заставляет знаки членов чередоваться: 3, −6, 12, −24.

Частые вопросы

Чему равен 8-й член прогрессии 3, 6, 12, 24…?

384. При первом члене 3 и знаменателе 2 имеем a₈ = 3 × 2⁷.

Чему равна сумма первых 8 членов прогрессии 3, 6, 12, 24…?

765, по формуле 3 × (2⁸ − 1) ÷ (2 − 1).

Чему равна сумма бесконечной прогрессии 100, 50, 25…?

200, по формуле 100 ÷ (1 − 0,5).