等比数列計算
等比数列は、一歩ごとに同じ公比を掛ける数列です。初項、公比、項の番号を入力すると、その項、そこまでの和、そして公比が −1 と 1 の間にあるときは無限級数の和が求まります。
- 初項から第 n 項までの和（Sₙ）
- 765
- 無限級数の和
- —
- 数列
- 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
第 n 項：aₙ = a₁ × r^(n − 1)
初項から第 n 項までの和：Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r)（r ≠ 1 のとき）
無限級数の和：S = a₁ ÷ (1 − r)（−1 < r < 1 のときのみ）
使い方
- 初項を入力します。
- 公比を入力します。ある項を、その1つ前の項で割った値です。
- 求めたい項の番号 n を入力します。
- 第 n 項、部分和、そして存在すれば無限級数の和を確認します。
計算例
3, 6, 12, 24 … の第8項
- 第 n 項（aₙ）
- 384
- 初項から第 n 項までの和（Sₙ）
- 765
- 数列
- 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384
100, 50, 25 … の6項の和と無限級数の和
- 第 n 項（aₙ）
- 3.125
- 初項から第 n 項までの和（Sₙ）
- 196.875
- 無限級数の和
- 200
無限級数の和が存在するとき
公比が −1 と 1 の間にあれば、項は 0 に近づき、合計は有限の値に落ち着きます。100 + 50 + 25 + … は 200 を超えません。同じ公式から、0.999… = 0.9 ÷ (1 − 0.1) = 1 がわかります。
公比が 1 以上（または −1 以下）だと、項が小さくならないので、和に限界はありません。
倍々の足し算の速さ
チェス盤の最初のマスに米1粒を置き、64 マスで毎回2倍にしていくと、合計は 2⁶⁴ − 1 = 18,446,744,073,709,551,615 粒になります。公比が負なら、項の符号が交互に入れ替わります。3, −6, 12, −24 のようにです。
よくある質問
3, 6, 12, 24… の第8項は？
384 です。初項が 3、公比が 2 なので、a₈ = 3 × 2⁷ です。
3, 6, 12, 24… の初項から第8項までの和は？
765 です。3 × (2⁸ − 1) ÷ (2 − 1) で求めます。
100, 50, 25… の無限級数の和は？
200 です。100 ÷ (1 − 0.5) で求めます。