keencalculator
  1. Strona główna
  2. Matematyka
  3. Kalkulator interpolacji liniowej

Kalkulator interpolacji liniowej

Oszacuj wartość leżącą między dwoma znanymi punktami danych, zakładając prostą linię między nimi. Wpisz dwa punkty i interesujące Cię x, aby dostać interpolowane y, współczynnik kierunkowy i równanie prostej.

Szybkie przykłady
Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nigdy nie są wysyłane.
Szacowane y62
Współczynnik kierunkowy
3
Rodzaj
Interpolacja (między punktami)
Prosta przechodząca przez punkty
y = 3x + 20

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz pierwszy znany punkt (x₁, y₁).
      2. Wpisz drugi znany punkt (x₂, y₂).
      3. Wpisz wartość x, dla której chcesz oszacowanie.
      4. Odczytaj szacowane y. Wiersz „Rodzaj” ostrzega, jeśli x leży poza dwoma punktami.

      Przykłady obliczeń

      Między (10, 50) a (20, 80), dla x = 14

      Szacowane y
      62
      Współczynnik kierunkowy
      3
      Prosta przechodząca przez punkty
      y = 3x + 20

      Między (1, 2) a (5, 10), dla x = 3

      Szacowane y
      6
      Współczynnik kierunkowy
      2
      Prosta przechodząca przez punkty
      y = 2x

      Przykład krok po kroku

      Między (10, 50) a (20, 80), dla x = 14: współczynnik kierunkowy to (80 − 50) ÷ (20 − 10) = 3, więc y = 50 + (14 − 10) × 3 = 62.

      Inaczej mówiąc: 14 to 40% drogi od 10 do 20, więc y leży 40% drogi od 50 do 80.

      Kiedy można temu ufać

      Interpolacja zakłada, że zależność między dwoma punktami jest linią prostą. To dobre przybliżenie dla blisko położonych wpisów w tabelach — tablic pary wodnej, tablic podatkowych, wykresów kalibracyjnych — i słabe dla mocno zakrzywionych danych o szeroko rozstawionych punktach.

      Ekstrapolacja, czyli szacowanie poza znanymi punktami, używa tego samego wzoru, ale niesie większe ryzyko, bo nic nie potwierdza, że trend trwa dalej.

      Najczęstsze pytania

      Ile wynosi y dla x = 14 między (10, 50) a (20, 80)?

      62.

      Ile wynosi y dla x = 3 między (1, 2) a (5, 10)?

      6. Współczynnik kierunkowy wynosi 2, więc y = 2 + (3 − 1) × 2.

      Czym różni się interpolacja od ekstrapolacji?

      Interpolacja szacuje wartość między dwoma znanymi punktami; ekstrapolacja szacuje ją poza nimi. Obie używają tego samego wzoru na prostą.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator nachylenia prostejNachylenie, kąt i równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty.Kalkulator regresji liniowejProsta najlepszego dopasowania, r² i prognoza z danych w parach.Kalkulator środka odcinkaPunkt leżący dokładnie w połowie drogi między dwoma punktami.Kalkulator postaci kierunkowej prostejZapisz prostą jako y = mx + b z dwóch punktów albo punktu i nachylenia.Kalkulator proporcjiRozwiąż A/B = C/D dla brakującego wyrazu.