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Calculadora de Interpolação Linear

Estime um valor que fica entre dois pontos conhecidos supondo uma reta entre eles. Informe os dois pontos e o x de interesse para obter o y interpolado, a inclinação e a equação da reta.

Exemplos rápidos
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y estimado62
Inclinação
3
Tipo
Interpolação (entre os pontos)
Reta que passa pelos pontos
y = 3x + 20

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      Fórmula

      y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

      Como usar

      1. Informe o primeiro ponto conhecido (x₁, y₁).
      2. Informe o segundo ponto conhecido (x₂, y₂).
      3. Informe o valor de x em que você quer uma estimativa.
      4. Leia o y estimado. A linha de tipo avisa se x está fora dos dois pontos.

      Exemplos resolvidos

      Entre (10, 50) e (20, 80), em x = 14

      y estimado
      62
      Inclinação
      3
      Reta que passa pelos pontos
      y = 3x + 20

      Entre (1, 2) e (5, 10), em x = 3

      y estimado
      6
      Inclinação
      2
      Reta que passa pelos pontos
      y = 2x

      Um exemplo resolvido

      Entre (10, 50) e (20, 80), em x = 14: a inclinação é (80 − 50) ÷ (20 − 10) = 3, então y = 50 + (14 − 10) × 3 = 62.

      Outra maneira de ver: 14 está a 40% do caminho entre 10 e 20, então y está a 40% do caminho entre 50 e 80.

      Quando confiar nela

      A interpolação supõe que a relação entre os dois pontos seja uma reta. É uma boa aproximação para valores de tabela muito próximos entre si (tabelas de vapor, tabelas de imposto, gráficos de calibração) e uma aproximação ruim para dados muito curvos com pontos bem espaçados.

      A extrapolação, que estima fora dos pontos conhecidos, usa a mesma fórmula, mas traz mais risco, porque nada confirma que a tendência continua.

      Perguntas frequentes

      Quanto vale y em x = 14 entre (10, 50) e (20, 80)?

      62.

      Quanto vale y em x = 3 entre (1, 2) e (5, 10)?

      6. A inclinação é 2, então y = 2 + (3 − 1) × 2.

      Qual é a diferença entre interpolação e extrapolação?

      A interpolação estima um valor entre dois pontos conhecidos; a extrapolação estima um valor além deles. As duas usam a mesma fórmula da reta.

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