Калькулятор линейной интерполяции

Формула

y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

Как пользоваться

Введите первую известную точку (x₁, y₁).
Введите вторую известную точку (x₂, y₂).
Введите значение x, для которого нужна оценка.
Прочитайте оценку y. Строка «Тип» предупредит, если x лежит за пределами двух точек.

Примеры расчётов

Между (10, 50) и (20, 80) при x = 14

Оценка y: 62
Наклон: 3
Прямая через две точки: y = 3x + 20

Между (1, 2) и (5, 10) при x = 3

Оценка y: 6
Наклон: 2
Прямая через две точки: y = 2x

Пример решения

Между (10, 50) и (20, 80) при x = 14: наклон равен (80 − 50) ÷ (20 − 10) = 3, поэтому y = 50 + (14 − 10) × 3 = 62.

Можно посмотреть и так: 14 отстоит от 10 на 40% пути до 20, значит, y отстоит от 50 на 40% пути до 80.

Когда можно доверять результату

Интерполяция исходит из того, что между двумя точками зависимость — прямая. Это хорошее приближение для близко расположенных записей таблицы — таблиц пара, налоговых таблиц, калибровочных графиков — и плохое для сильно искривлённых данных с редко расставленными точками.

Экстраполяция, то есть оценка за пределами известных точек, использует ту же формулу, но рискованнее, потому что ничто не подтверждает, что тенденция сохранится.

Частые вопросы

Чему равно y при x = 14 между (10, 50) и (20, 80)?

62.

Чему равно y при x = 3 между (1, 2) и (5, 10)?

6. Наклон равен 2, поэтому y = 2 + (3 − 1) × 2.

Чем интерполяция отличается от экстраполяции?

Интерполяция оценивает значение между двумя известными точками, экстраполяция — за их пределами. Обе используют одну и ту же формулу прямой.