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Calculadora de Fatorial

Calcule n!, o produto de todos os números inteiros de 1 até n. Resultados de até 30 dígitos aparecem por inteiro; os maiores, até 5.000!, são calculados com exatidão e exibidos em notação científica, com a quantidade de dígitos e de zeros finais.

Exemplos rápidos

Um número inteiro de 0 a 5.000.

Seus números ficam no seu navegador. Eles nunca são enviados.
n!3,628,800
Notação científica
3.6288 × 10⁶
Quantidade de dígitos
7
Zeros no final
2

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      Fórmula

      n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1
      0! = 1
      Zeros finais de n! = ⌊n ÷ 5⌋ + ⌊n ÷ 25⌋ + ⌊n ÷ 125⌋ + …

      Como usar

      1. Informe um número inteiro de 0 a 5.000.
      2. Leia n!. Se for longo demais para aparecer por inteiro, use a notação científica e a quantidade de dígitos.

      Exemplos resolvidos

      10 fatorial

      n!
      3,628,800
      Notação científica
      3.6288 × 10⁶
      Quantidade de dígitos
      7
      Zeros no final
      2

      20 fatorial

      n!
      2,432,902,008,176,640,000
      Quantidade de dígitos
      19
      Zeros no final
      4

      52 fatorial: o número de maneiras de ordenar um baralho

      n!
      8.06581752 × 10⁶⁷
      Quantidade de dígitos
      68
      Zeros no final
      12

      Como os fatoriais crescem rápido

      10! é 3.628.800. 20! é cerca de 2,43 × 10¹⁸. 52!, o número de maneiras de ordenar um baralho, é cerca de 8,07 × 10⁶⁷. 70! é o primeiro fatorial acima de 10¹⁰⁰, e 170! (cerca de 7,26 × 10³⁰⁶) é o maior que cabe na aritmética comum de precisão dupla, e é por isso que muitas calculadoras dão erro além disso.

      Esta calculadora multiplica números inteiros com exatidão em vez de usar ponto flutuante, então continua: 5.000! tem 16.326 dígitos.

      O que os fatoriais contam

      n! é o número de maneiras de organizar n coisas diferentes em fila: 3 livros podem ser ordenados de 3! = 6 maneiras. Os fatoriais são a base das permutações (n! ÷ (n − r)!) e das combinações (n! ÷ (r! × (n − r)!)).

      0! é definido como 1 porque há exatamente uma maneira de organizar nada, e porque isso faz as fórmulas funcionarem quando r = n.

      Perguntas frequentes

      Quanto é 5 fatorial?

      120. 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

      Quanto é 10 fatorial?

      3.628.800.

      Por que 0! é igual a 1?

      Há exatamente uma maneira de organizar zero objetos (não fazer nada), e o padrão n! = (n + 1)! ÷ (n + 1) dá 1! ÷ 1 = 1 para n = 0.

      Quantos zeros há no final de 100!?

      24. Conte os fatores 5: 100 ÷ 5 = 20, mais 100 ÷ 25 = 4.

      Calculadoras relacionadas

      Calculadora de arranjos e permutações (nPr)nPr — arranjos ordenados de r itens escolhidos entre n.Calculadora de combinação (nCr)nCr — maneiras de escolher r itens entre n quando a ordem não importa.Calculadora de PotênciaEleve qualquer base a qualquer expoente, inclusive negativo e fracionário.Conversor de Notação CientíficaConverta números para notação científica, notação E e de engenharia, e vice-versa.Calculadora de Fatoração em Números PrimosDecomponha um número inteiro em seus fatores primos.