팩토리얼 계산기
1부터 n까지 모든 정수의 곱인 n!을 계산합니다. 30자리까지의 결과는 전부 보여 주고, 그보다 큰 결과(최대 5,000!)도 정확하게 계산해서 과학적 표기법과 자릿수, 끝자리 0의 개수로 나타냅니다.
- 과학적 표기법
- 3.6288 × 10⁶
- 자릿수
- 7
- 끝자리 0의 개수
- 2
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
사용 방법
- 0부터 5,000까지의 정수를 입력하세요.
- n!을 확인하세요. 한 줄에 다 보여 주기에는 너무 길면 과학적 표기법과 자릿수를 참고하세요.
계산 예시
10 팩토리얼
- n!
- 3,628,800
- 과학적 표기법
- 3.6288 × 10⁶
- 자릿수
- 7
- 끝자리 0의 개수
- 2
20 팩토리얼
- n!
- 2,432,902,008,176,640,000
- 자릿수
- 19
- 끝자리 0의 개수
- 4
52 팩토리얼: 카드 한 벌을 늘어놓는 경우의 수
- n!
- 8.06581752 × 10⁶⁷
- 자릿수
- 68
- 끝자리 0의 개수
- 12
팩토리얼이 얼마나 빨리 커지는가
10!은 3,628,800입니다. 20!은 약 2.43 × 10¹⁸입니다. 카드 한 벌을 늘어놓는 방법의 수인 52!은 약 8.07 × 10⁶⁷입니다. 70!은 10¹⁰⁰을 넘는 첫 팩토리얼이며, 170!(약 7.26 × 10³⁰⁶)은 일반적인 배정밀도 부동소수점 연산에서 다룰 수 있는 가장 큰 팩토리얼이라서 많은 계산기가 그 이상에서는 오류를 냅니다.
이 계산기는 부동소수점이 아니라 정수를 정확하게 곱하므로 계속 계산할 수 있습니다. 5,000!은 16,326자리입니다.
팩토리얼이 세는 것
n!은 서로 다른 n개를 한 줄로 늘어놓는 방법의 수입니다. 책 3권은 3! = 6가지 순서로 놓을 수 있습니다. 팩토리얼은 순열(n! ÷ (n − r)!)과 조합(n! ÷ (r! × (n − r)!))의 바탕이 됩니다.
0!은 1로 정의합니다. 아무것도 늘어놓지 않는 방법이 정확히 하나이기 때문이고, r = n일 때도 이 공식들이 성립하게 하기 위해서이기도 합니다.
자주 묻는 질문
5 팩토리얼은 얼마인가요?
120입니다. 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120입니다.
10 팩토리얼은 얼마인가요?
3,628,800입니다.
0!이 1인 이유는 무엇인가요?
아무것도 없는 것을 늘어놓는 방법은 “아무것도 하지 않는” 한 가지뿐입니다. 또한 n! = (n + 1)! ÷ (n + 1)의 규칙에 n = 0을 넣으면 1! ÷ 1 = 1이 됩니다.
100!의 끝에는 0이 몇 개 있나요?
24개입니다. 인수 5의 개수를 세면 됩니다. 100 ÷ 5 = 20에 100 ÷ 25 = 4를 더합니다.