階乘計算機
計算 n!——從 1 到 n 所有整數的乘積。30 位數以內的結果會完整顯示；更大的數（最大到 5,000!）同樣精確算出，並以科學記號顯示，同時給出位數與末尾零的個數。
- 科學記號
- 3.6288 × 10⁶
- 位數
- 7
- 末尾零的個數
- 2
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1
0! = 1
n! 末尾零的個數 = ⌊n ÷ 5⌋ + ⌊n ÷ 25⌋ + ⌊n ÷ 125⌋ + …
使用方式
- 輸入 0 到 5,000 之間的整數。
- 查看 n!。如果太長無法完整顯示，請看科學記號與位數。
計算範例
10 的階乘
- n!
- 3,628,800
- 科學記號
- 3.6288 × 10⁶
- 位數
- 7
- 末尾零的個數
- 2
20 的階乘
- n!
- 2,432,902,008,176,640,000
- 位數
- 19
- 末尾零的個數
- 4
52 的階乘——一副撲克牌的排列方式數
- n!
- 8.06581752 × 10⁶⁷
- 位數
- 68
- 末尾零的個數
- 12
階乘成長有多快
10! 是 3,628,800。20! 約為 2.43 × 10¹⁸。52! 是一副撲克牌的排列方式數，約為 8.07 × 10⁶⁷。70! 是第一個超過 10¹⁰⁰ 的階乘，而 170!（約 7.26 × 10³⁰⁶）是一般雙精度浮點數能容納的最大階乘，所以很多計算機超過這個數就會顯示錯誤。
這個計算機用整數精確相乘，而不是用浮點數，所以可以繼續算下去：5,000! 有 16,326 位數。
階乘在數什麼
n! 是把 n 個不同的東西排成一列的方法數：3 本書有 3! = 6 種排法。階乘是排列（n! ÷ (n − r)!）與組合（n! ÷ (r! × (n − r)!)）的基礎。
0! 定義為 1，因為「什麼都不排」恰好只有一種方式，也因為這樣才能讓上面的公式在 r = n 時成立。
常見問題
5 的階乘是多少？
120。5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
10 的階乘是多少？
3,628,800。
為什麼 0! 等於 1？
排列零個物件恰好只有一種方式——什麼都不做——而依 n! = (n + 1)! ÷ (n + 1) 的規律，n = 0 時得到 1! ÷ 1 = 1。
100! 的末尾有幾個零？
24 個。數 5 這個因數出現的次數：100 ÷ 5 = 20，加上 100 ÷ 25 = 4。