- Главная
- Математика
- Калькулятор арифметической прогрессии
Калькулятор арифметической прогрессии
Арифметическая прогрессия на каждом шаге растёт или убывает на одно и то же число. Введите первый член, разность и номер члена, чтобы получить этот член, сумму всех членов до него, формулу n-го члена и первые члены прогрессии.
- Сумма первых n членов (Sₙ)
- 155
- Последовательность
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
- Формула n-го члена
- aₙ = 3n - 1
Сохранённые настройки
Сохраните набор данных, которыми пользуетесь часто, — свою ставку, кредит, размеры комнат — и загружайте его одним нажатием.
Ваши последние расчёты
Результаты, которые вы здесь считаете, хранятся на этом устройстве, чтобы к ним можно было вернуться.
Формула
Как пользоваться
- Введите первый член.
- Введите разность — число, которое прибавляется на каждом шаге; отрицательное, если прогрессия убывает.
- Введите номер нужного члена n.
- Прочитайте n-й член и сумму первых n членов.
Примеры расчётов
2, 5, 8, 11 … 10-й член
- n-й член (aₙ)
- 29
- Сумма первых n членов (Sₙ)
- 155
- Последовательность
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
- Формула n-го члена
- aₙ = 3n - 1
Сумма целых чисел от 1 до 100
- n-й член (aₙ)
- 100
- Сумма первых n членов (Sₙ)
- 5 050
50, 46, 42 … 12-й член
- n-й член (aₙ)
- 6
- Сумма первых n членов (Sₙ)
- 336
- Формула n-го члена
- aₙ = -4n + 54
Как найти разность
Вычтите любой член из следующего за ним: в прогрессии 2, 5, 8, 11 разность равна 3. Если известны два члена, не стоящие рядом, разделите разность значений на разность номеров: при 3-м члене 11 и 7-м члене 27 получается d = (27 − 11) ÷ (7 − 3) = 4, значит, первый член равен 3.
Почему работает формула суммы
Сгруппируйте первый член с последним, второй — с предпоследним и так далее: у каждой пары одна и та же сумма. Если сложить числа от 1 до 100, получится 50 пар по 101, поэтому сумма равна 5 050 — приём, который приписывают юному Гауссу.
Частые вопросы
Чему равен 10-й член прогрессии 2, 5, 8, 11…?
29. При первом члене 2 и разности 3 имеем a₁₀ = 2 + 9 × 3.
Чему равна сумма целых чисел от 1 до 100?
5 050, по формуле 100 × (1 + 100) ÷ 2.
Чем арифметическая прогрессия отличается от геометрической?
В арифметической прогрессии на каждом шаге прибавляется постоянное число (2, 5, 8, 11); в геометрической на каждом шаге происходит умножение на постоянный знаменатель (3, 6, 12, 24).