样本数计算器
算出问卷调查需要多少份有效回复。选择信赖水准和你能接受的误差范围，也可以输入母体大小；计算器会给出最少需要的样本数，并无条件进位。
- 母体校正前
- 384.15
- 临界值（z*）
- 1.96
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公式
n₀ = z*² × p × (1 − p) ÷ e²
已知母体大小 N 时：n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)
z* = 信赖水准对应的临界值，p = 预期比例，e = 误差范围（以小数表示）
使用方式
- 选择信赖水准——一般以 95% 为标准。
- 输入你能接受的误差范围，例如 5%。
- 除非有充分的理由，否则预期比例保持 50%。
- 母体小到会有影响时输入母体大小，否则保持 0。
计算范例
95% 信赖水准、误差范围 ±5%，母体很大
- 需要的样本数
- 385
- 母体校正前
- 384.15
- 临界值（z*）
- 1.96
同一份调查，对象是 2,000 人的公司
- 需要的样本数
- 323
95% 信赖水准、误差范围 ±3%
- 需要的样本数
- 1,068
参考数值
在 95% 信赖水准、比例 50%、母体很大的情况下：±10% 需要 97 份回复，±5% 需要 385 份，±4% 需要 601 份，±3% 需要 1,068 份，±2% 需要 2,401 份，±1% 需要 9,604 份。误差范围减半，样本数要变成四倍。
母体大小没有你想的那么重要
以 95% 信赖水准、±5% 来说，2,000 人的母体需要 323 份回复，10,000 人的母体需要 370 份——而不论母体多大，这个数字都不会超过 385。只有当样本占整个群体相当大的比例时，这项校正才会有明显的差别。
把未回复的人算进去
算出来的是完成的回复数，不是发出的邀请数。如果你预期回复率是 20%，而需要 385 份，就要发出大约 1,925 份邀请。这个公式也假设样本是随机抽出的；样本有偏差时，样本再大也无法补救。
常见问题
95% 信赖水准、5% 误差范围需要多少样本？
母体很大时需要 385 份。公式算出 384.15，再无条件进位。
母体是 2,000 人时要调查多少人？
95% 信赖水准、误差范围 ±5% 时需要 323 人。
为什么预期比例设为 50%？
因为 p × (1 − p) 在 50% 时最大，算出来的样本数最大——也就最保险。如果你知道真实的比例接近 10% 或 90%，样本可以少一些。