标准差计算器
输入一组数据，就能得到它的标准差——样本版本（除以 n − 1）与母体版本（除以 n）都有——同时附上平均数、变异数、离均差平方和，以及平均数的标准误。
除以 n − 1。数据是从较大群体抽出的样本时使用。
- 母体标准差（σ）
- 2
- 平均数
- 5
- 个数（n）
- 8
- 样本变异数（s²）
- 4.5714
- 母体变异数（σ²）
- 4
- 离均差平方和
- 32
- 平均数的标准误
- 0.7559
已保存的设置
把常用的输入存起来——你的时薪、你的贷款、你家的房间尺寸——下次点一下就能加载。
你最近的计算
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公式
平均数 x̄ = Σx ÷ n
样本标准差 s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
母体标准差 σ = √( Σ(x − x̄)² ÷ n )
平均数的标准误 = s ÷ √n
使用方式
- 输入或粘贴数据，以逗号、空格或换行分隔。
- 判断数据是样本还是整个母体（见下方说明）。
- 查看对应的标准差。
计算范例
数据 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- 样本标准差（s）
- 2.1381
- 母体标准差（σ）
- 2
- 平均数
- 5
- 个数（n）
- 8
- 样本变异数（s²）
- 4.5714
- 母体变异数（σ²）
- 4
- 离均差平方和
- 32
数据 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
- 样本标准差（s）
- 5.2372
- 母体标准差（σ）
- 4.899
- 平均数
- 18
- 离均差平方和
- 192
样本还是母体？
当数据涵盖了你关心的群体中的每一个成员时——例如一个班级全部学生的考试成绩——用母体公式。当数据只是用来推估较大群体的一部分时，例如数千名顾客中受访的 50 位，用样本公式。
除以 n − 1 而不是 n（贝索校正），是为了弥补样本的分散程度通常比它所来自的母体小。不确定的话，一般默认使用样本版本。在 Excel 和 Google 试算表中，这两个函数是 STDEV.S 和 STDEV.P。
实际算一次
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 的平均数是 5。离均差的平方是 9、1、1、1、0、0、4 和 16，总和是 32。除以 8 得到母体变异数 4，标准差是 2。除以 7 得到样本变异数 4.571，标准差是 2.138。
怎么解读这个数字
对大致呈钟形的数据来说，约 68% 的数值落在平均数加减一个标准差之内，约 95% 落在两个标准差之内，约 99.7% 落在三个标准差之内。
常见问题
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 的标准差是多少？
母体标准差刚好是 2；样本标准差是 2.138。
该用样本标准差还是母体标准差？
只有在你拥有整个群体的数据时，才用母体标准差（除以 n）。如果是从较大群体抽出的样本，请用样本公式（除以 n − 1）。
标准差可以是负的吗？
不行。它是平方根，所以是零或正数。只有每个数值都相同时才会是零。