信赖区间计算器
计算母体平均数的信赖区间。输入样本平均数、标准差、样本数与信赖水准，就能得到区间、误差范围、标准误，以及所使用的 z 临界值。
- 下限
- 48.04
- 上限
- 51.96
- 误差范围（±）
- 1.96
- 标准误
- 1
- 临界值（z*）
- 1.96
已保存的设置
把常用的输入存起来——你的时薪、你的贷款、你家的房间尺寸——下次点一下就能加载。
你最近的计算
你在这里算过的结果会保存在这台设备上，方便之后回来查看。
公式
信赖区间 = x̄ ± z* × s ÷ √n
标准误 = s ÷ √n
z* 在 90% 时为 1.645，95% 时为 1.960，99% 时为 2.576
使用方式
- 输入样本平均数。
- 输入标准差与样本数。
- 选择信赖水准。
- 查看区间：真正的母体平均数很可能落在这个范围内。
计算范例
平均数 50、标准差 10、100 笔观测值、95% 信赖水准
- 信赖区间
- 48.04 至 51.96
- 下限
- 48.04
- 上限
- 51.96
- 误差范围（±）
- 1.96
- 标准误
- 1
- 临界值（z*）
- 1.96
同一组样本，99% 信赖水准
- 信赖区间
- 47.4242 至 52.5758
- 误差范围（±）
- 2.5758
- 临界值（z*）
- 2.5758
平均身高 68.2 英寸、标准差 2.9 英寸、40 人、95% 信赖水准
- 下限
- 67.3013
- 上限
- 69.0987
- 误差范围（±）
- 0.8987
这个区间的意义
95% 的信赖水准描述的是方法，而不是某一个特定的区间：如果重复抽样很多次，用这种方式创建的区间大约有 95% 会包含真正的平均数。
信赖水准愈高，区间就愈宽。样本数变成四倍，区间宽度会减半，因为标准误随 n 的平方根缩小。
这是 z 区间
这个计算器使用常态分布的临界值。当母体标准差已知，或样本够大（大约 30 以上）时，这样做是恰当的。
如果样本很小，而且标准差是由同一组数据估计出来的，统计上会改用 t 分布，得到的区间比较宽。以 10 笔观测值、95% 信赖水准为例，t 临界值是 2.262 而不是 1.960，所以这里的 z 区间会窄了大约 13%。
常见问题
平均数 50、标准差 10、n = 100 的 95% 信赖区间是多少？
48.04 至 51.96。标准误是 1，平均数两侧各加减 1.96 × 1 = 1.96。
95% 信赖区间的 z 值是多少？
1.96（更精确是 1.959964）。90% 是 1.645，99% 是 2.576。
99% 的区间会比 95% 的宽吗？
会。同一组数据的 99% 区间是 47.42 至 52.58——要更有把握，就得涵盖更大的范围。