误差范围计算器
求调查百分比的误差范围。输入样本数、观察到的百分比与信赖水准，就能得到「正负多少」的数字与对应的区间；母体较小时还可以选择加上校正。
- 区间下限
- 46.9%
- 区间上限
- 53.1%
- 标准误
- 1.5811%
- 临界值（z*）
- 1.96
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公式
误差范围 = z* × √( p × (1 − p) ÷ n )
已知母体大小 N 时，再乘以 √( (N − n) ÷ (N − 1) )
z* 在 90% 时为 1.645，95% 时为 1.960，99% 时为 2.576
使用方式
- 输入回复的人数。
- 输入你观察到的百分比，或保持 50% 以得到最大（最保守）的误差范围。
- 选择信赖水准。
- 只有当样本占母体相当比例时，才需要输入母体大小。
计算范例
1,000 人的民调，95% 信赖水准
- 误差范围（±）
- 3.1%
- 区间下限
- 46.9%
- 区间上限
- 53.1%
- 临界值（z*）
- 1.96
400 人的民调，95% 信赖水准
- 误差范围（±）
- 4.9%
在 1,500 人的公司中调查 250 人
- 误差范围（±）
- 5.66%
参考数值
在 95% 信赖水准、结果为 50% 的情况下：样本数 100 的误差范围是 ±9.8 个百分点，400 是 ±4.9，600 是 ±4.0，1,000 是 ±3.1，1,500 是 ±2.5，2,400 是 ±2.0。想把误差范围减半，回复数要变成四倍。
它涵盖什么、不涵盖什么
误差范围只衡量随机抽样造成的变动。它完全不涉及题目的措辞、没有回复的人，或是不能代表母体的样本。
它适用于整个样本。子群体——例如 30 岁以下的受访者——是比较小的样本，误差范围比较大。而同一份民调中两个结果之间的差距，误差范围也比其中任何一个结果来得大。
常见问题
1,000 人的民调误差范围是多少？
在 95% 信赖水准下约为 ±3.1 个百分点，由 1.96 × √(0.25 ÷ 1000) 得到。
样本数 400 的误差范围是多少？
在 95% 信赖水准下约为 ±4.9 个百分点。
怎么把误差范围减半？
把样本数变成四倍。从 ±4.9 降到大约 ±2.5，需要约 1,600 份回复，而不是 400 份。