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Dezimalzahl in Bruch umrechnen
Gib eine Dezimalzahl ein und erhalte sie als gekürzten Bruch und als gemischte Zahl. Auch periodische Dezimalzahlen werden verstanden – schreibe 0.1(6) für 0,1666… –, und bei gerundeten Zahlen wie 0.3333 schlägt der Rechner den nächsten einfachen Bruch vor.
- Als gemischte Zahl
- 3/8
- Nächster einfacher Bruch
- 3/8
- Nächster einfacher Bruch als Dezimalzahl
- 0,375
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Formel
So geht’s
- Gib die Dezimalzahl genau so ein, wie du sie hast, mit Dezimalpunkt statt Komma.
- Wenn sich Ziffern endlos wiederholen, setze die Periode in Klammern – 0.(3), 0.1(6), 0.(142857) – oder beende die Zahl mit …, um den nächsten einfachen Bruch zu erhalten.
- Lies den exakten Bruch und die gemischte Zahl ab.
- Wurde deine Dezimalzahl gerundet, sieh dir den nächsten einfachen Bruch an und passe bei Bedarf den größten erlaubten Nenner an.
Rechenbeispiele
0.375 als Bruch
- Bruch
- 3/8
- Nächster einfacher Bruch
- 3/8
2.75 als Bruch
- Bruch
- 11/4
- Als gemischte Zahl
- 2 3/4
Die periodische Dezimalzahl 0.1(6), also 0.1666…
- Bruch
- 1/6
0.3333 als gerundeter Wert eingegeben
- Bruch
- 3333/10000
- Nächster einfacher Bruch
- 1/3
Gerundete Dezimalzahlen
Eine Taschenrechneranzeige wie 0,3333 ist nicht genau ein Drittel; wörtlich genommen ist sie 3333/10000. Die Zeile „Nächster einfacher Bruch“ findet mit Kettenbrüchen den nächstgelegenen Bruch mit kleinem Nenner – hier 1/3.
Das Nennerlimit bestimmt, wie einfach „einfach“ ist. Für 3,14159265 liefert ein Limit von 10 den Bruch 22/7, ein Limit von 100 den Bruch 311/99 und ein Limit von 1.000 den Bruch 355/113.
Warum jede periodische Dezimalzahl ein Bruch ist
Nimm x = 0,1666… Dann ist 100x = 16,666… und 10x = 1,666…, die Differenz ergibt also 90x = 15 und x = 15/90 = 1/6. Derselbe Trick funktioniert bei jeder Periode. Deshalb lassen sich Dezimalzahlen, die weder abbrechen noch periodisch sind (wie π oder √2), nicht als Brüche schreiben.
Häufige Fragen
Was ist 0,375 als Bruch?
3/8. Schreibe es als 375/1000 und teile Zähler und Nenner durch 125.
Was ist 0,75 als Bruch?
3/4. Es ist 75/100, und beides durch 25 zu teilen ergibt 3/4.
Was ist 0,333 periodisch als Bruch?
1/3. Gib es als 0.(3) ein. Gibst du 0.333 ohne Periodenmarkierung ein, ist das exakte Ergebnis 333/1000 und der nächste einfache Bruch 1/3.
Was ist 2,75 als Bruch?
11/4, als gemischte Zahl 2 3/4.