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Proportionsrechner (Dreisatz)

Eine Proportion sagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind: A/B = C/D. Wähle, welcher der vier Werte fehlt, gib die anderen drei ein, und der Rechner löst nach dem fehlenden Wert auf und schreibt die vollständige Proportion aus.

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Fehlender Wert12
Proportion
3/4 = 9/12
Kreuzprodukt (A × D = B × C)
36

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      Formel

      A / B = C / D bedeutet A × D = B × C
      D = B × C ÷ A
      C = A × D ÷ B
      B = A × D ÷ C
      A = B × C ÷ D

      So geht’s

      1. Wähle den gesuchten Wert.
      2. Gib die drei bekannten Werte an ihren Positionen ein.
      3. Lies den fehlenden Wert ab und prüfe die vollständige Proportion.

      Rechenbeispiele

      3/4 = 9/D

      Fehlender Wert
      12
      Proportion
      3/4 = 9/12
      Kreuzprodukt (A × D = B × C)
      36

      2 Tassen Reis reichen für 5 Personen; wie viele Tassen für 12?

      Fehlender Wert
      4,8
      Proportion
      2/5 = 4.8/12

      Richtig ansetzen

      Setze gleiche Größen auf beiden Seiten an dieselbe Stelle. Wenn 2 Tassen Reis für 5 Personen reichen, schreibst du für 12 Personen auf beiden Seiten Tassen über Personen: 2/5 = C/12, also C = 2 × 12 ÷ 5 = 4,8 Tassen.

      Die meisten falschen Ergebnisse entstehen durch eine vertauschte Seite – etwa 2/5 = 12/C statt 2/5 = C/12.

      Wenn eine Proportion das falsche Werkzeug ist

      Proportionen funktionieren nur, wenn beide Größen gemeinsam steigen und fallen. Bedeutet mehr von der einen weniger von der anderen, bleibt stattdessen das Produkt gleich: 4 Arbeiter brauchen 6 Tage, das sind 24 Arbeitertage, also brauchen 8 Arbeiter 3 Tage, nicht 12.

      Häufige Fragen

      Wie löse ich 3/4 = 9/x?

      Multipliziere über Kreuz: 3 × x = 4 × 9 = 36, also x = 12.

      Wenn 2 Tassen für 5 Personen reichen, wie viele Tassen reichen für 12?

      4,8 Tassen. Setze 2/5 = x/12 an und löse: x = 2 × 12 ÷ 5.

      Was ist der Dreisatz?

      Er ist ein anderer Name dafür, eine Proportion zu lösen: Sind drei Zahlen gegeben, bei denen a zu b steht wie c zu x, dann ist die vierte x = b × c ÷ a.

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