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Quartilrechner
Gib eine Datenreihe ein und erhalte ihre Quartile: Q1, den Median und Q3. Dazu gibt es den Quartilsabstand, Minimum und Maximum für eine Fünf-Zahlen-Zusammenfassung und alle Ausreißer, die die 1,5-×-IQR-Regel markiert.
- Erstes Quartil (Q1)
- 15
- Median (Q2)
- 40
- Drittes Quartil (Q3)
- 43
- Quartilsabstand (IQR)
- 28
- Minimum
- 6
- Maximum
- 49
- Untere Grenze (Q1 − 1,5 × IQR)
- -27
- Obere Grenze (Q3 + 1,5 × IQR)
- 85
- Ausreißer
- Keine
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Formel
So geht’s
- Gib mindestens vier Werte ein oder füge sie ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- Lies Q1, den Median und Q3 ab.
- Prüfe in der Ausreißer-Zeile, ob Werte jenseits der Grenzen liegen.
Rechenbeispiele
Elf Werte: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
- Quartile
- Q1 = 15, Q2 = 40, Q3 = 43
- Erstes Quartil (Q1)
- 15
- Median (Q2)
- 40
- Drittes Quartil (Q3)
- 43
- Quartilsabstand (IQR)
- 28
- Untere Grenze (Q1 − 1,5 × IQR)
- -27
- Obere Grenze (Q3 + 1,5 × IQR)
- 85
- Ausreißer
- Keine
Sechs Werte: 7, 15, 36, 39, 40, 41
- Erstes Quartil (Q1)
- 15
- Median (Q2)
- 37,5
- Drittes Quartil (Q3)
- 40
- Quartilsabstand (IQR)
- 25
- Ausreißer
- Keine
Zehn Werte, einer davon weit von den übrigen entfernt
- Erstes Quartil (Q1)
- 15
- Median (Q2)
- 16,5
- Drittes Quartil (Q3)
- 19
- Quartilsabstand (IQR)
- 4
- Obere Grenze (Q3 + 1,5 × IQR)
- 25
- Ausreißer
- 48
Welche Quartilmethode verwendet wird
Es gibt mehrere anerkannte Verfahren, Quartile zu berechnen, und bei kleinen Datenmengen können sie unterschiedliche Ergebnisse liefern. Dieser Rechner verwendet die Methode der Hälftenmediane, die bei ungerader Anzahl den Median ausschließt – die Methode, die in den meisten US-Lehrbüchern (Moore und McCabe) gelehrt und von den Taschenrechnern TI-83 und TI-84 verwendet wird.
Für 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 ergibt sie Q1 = 15 und Q3 = 43. Tukeys Hinges, die den Median in beide Hälften einbeziehen, ergeben 25,5 und 42,5, ebenso Excels QUARTILE.INC (deutsch QUARTILE.INKL); Excels QUARTILE.EXC (deutsch QUARTILE.EXKL) ergibt 15 und 43. Keines davon ist falsch. Die Unterschiede schrumpfen, je größer die Datenmenge wird.
IQR und Ausreißer
Der Quartilsabstand umfasst die mittlere Hälfte der Daten und wird von Extremwerten nicht beeinflusst. Eine verbreitete Regel von John Tukey markiert jeden Wert, der mehr als 1,5 × IQR unter Q1 oder über Q3 liegt, als Ausreißer. Bei diesen Grenzen enden die Whisker eines Boxplots.
Häufige Fragen
Wie lauten die Quartile von 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49?
Q1 = 15, der Median ist 40 und Q3 = 43, der Quartilsabstand also 28.
Wie findet man den Quartilsabstand?
Ziehe das erste Quartil vom dritten ab: IQR = Q3 − Q1.
Warum gibt Excel ein anderes Quartil aus?
Excels QUARTILE.INC interpoliert zwischen Datenpunkten, statt den Median jeder Hälfte zu nehmen. Beide Ansätze sind zulässig; bei größeren Datenmengen stimmen sie besser überein.