Калькулятор квартилей

Формула

Q2 = медиана упорядоченных данных

Q1 = медиана нижней половины; Q3 = медиана верхней половины

При нечётном количестве серединное значение не входит ни в одну из половин

IQR = Q3 − Q1

Границы выбросов: Q1 − 1,5 × IQR и Q3 + 1,5 × IQR

Как пользоваться

Введите или вставьте не менее четырёх значений через запятые, пробелы или переводы строки.
Посмотрите Q1, медиану и Q3.
Проверьте строку с выбросами: там значения за пределами границ.

Примеры расчётов

Одиннадцать значений: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

Квартили: Q1 = 15, Q2 = 40, Q3 = 43
Первый квартиль (Q1): 15
Медиана (Q2): 40
Третий квартиль (Q3): 43
Межквартильный размах (IQR): 28
Нижняя граница (Q1 − 1,5 × IQR): -27
Верхняя граница (Q3 + 1,5 × IQR): 85
Выбросы: Нет

Шесть значений: 7, 15, 36, 39, 40, 41

Первый квартиль (Q1): 15
Медиана (Q2): 37,5
Третий квартиль (Q3): 40
Межквартильный размах (IQR): 25
Выбросы: Нет

Десять значений, одно из которых далеко от остальных

Первый квартиль (Q1): 15
Медиана (Q2): 16,5
Третий квартиль (Q3): 19
Межквартильный размах (IQR): 4
Верхняя граница (Q3 + 1,5 × IQR): 25
Выбросы: 48

Какой метод расчёта квартилей здесь используется

Существует несколько допустимых способов вычислять квартили, и на небольших наборах данных они могут давать разные ответы. Этот калькулятор использует метод медиан половин, который исключает медиану при нечётном количестве значений, — так учат в большинстве американских учебников (Moore и McCabe) и так считают калькуляторы TI-83 и TI-84.

Для чисел 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 он даёт Q1 = 15 и Q3 = 43. «Шарниры» Тьюки, включающие медиану в обе половины, дают 25,5 и 42,5, как и QUARTILE.INC в Excel; QUARTILE.EXC в Excel даёт 15 и 43. Ни один из них не ошибочен. Чем больше набор данных, тем меньше различия.

IQR и выбросы

Межквартильный размах охватывает серединную половину данных и не зависит от крайних значений. Распространённое правило, принадлежащее Джону Тьюки, считает выбросом любое значение, которое ниже Q1 или выше Q3 больше чем на 1,5 × IQR. Именно там заканчиваются «усы» ящика с усами.

Частые вопросы

Чему равны квартили чисел 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49?

Q1 = 15, медиана равна 40, Q3 = 43, поэтому межквартильный размах равен 28.

Как найти межквартильный размах?

Вычтите первый квартиль из третьего: IQR = Q3 − Q1.

Почему Excel выдаёт другой квартиль?

QUARTILE.INC в Excel интерполирует между точками данных, а не берёт медиану каждой половины. Оба подхода допустимы; на больших наборах данных они ближе друг к другу.