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Calculadora de combinaciones
Una combinación es una selección en la que no importa el orden. Introduce el número total de elementos n y cuántos eliges r para obtener nCr, «n sobre r», de forma exacta, además del recuento cuando los elementos pueden elegirse más de una vez y el número de permutaciones equivalente.
- Fórmula
- 52! ÷ (5! × (52 − 5)!) = 52! ÷ (5! × 47!)
- Con repetición
- 3,819,816
- Permutaciones (nPr), si el orden importara
- 311,875,200
Configuraciones guardadas
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Fórmula
Cómo se usa
- Introduce el número total de elementos distintos, n.
- Introduce cuántos se eligen, r.
- Lee nCr. Los resultados de más de 30 cifras se muestran en notación científica.
Ejemplos resueltos
Manos de cinco cartas de una baraja de 52
- Combinaciones (nCr)
- 2,598,960
- Permutaciones (nPr), si el orden importara
- 311,875,200
Elegir 6 números de 49
- Combinaciones (nCr)
- 13,983,816
Un comité de 3 personas entre 10
- Combinaciones (nCr)
- 120
- Fórmula
- 10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
- Con repetición
- 220
Probabilidades de la lotería y de las cartas
Elegir 6 números de 49 puede hacerse de 13.983.816 formas, así que un boleto tiene una probabilidad de 1 entre 13.983.816 de acertar los seis. Las cinco bolas blancas de Powerball, de 69, dan 11.238.513 combinaciones; multiplicadas por las 26 Powerballs posibles, resulta 1 entre 292.201.338 para el premio gordo.
Una baraja estándar tiene 2.598.960 manos distintas de cinco cartas.
Propiedades útiles
Elegir r elementos para quedártelos es lo mismo que elegir n − r para dejarlos, así que nCr = nC(n − r): 52C5 = 52C47.
Si se permite la repetición (tres bolas de helado entre 10 sabores, donde un sabor puede elegirse dos veces), el recuento es C(10 + 3 − 1, 3) = 220 en lugar de 120.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto es 52 sobre 5?
2.598.960, el número de manos de póker de cinco cartas.
¿Cuánto es 10 sobre 3?
120, de (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1).
¿Cuál es la diferencia entre una combinación y una permutación?
Una combinación ignora el orden; una permutación cuenta por separado cada ordenación. Elegir tres elementos de diez da 120 combinaciones pero 720 permutaciones.