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Kombinationsrechner (nCr)
Eine Kombination ist eine Auswahl, bei der die Reihenfolge keine Rolle spielt. Gib die Gesamtzahl der Objekte n und die Zahl der gewählten Objekte r ein und erhalte nCr, „n über r“, exakt – dazu die Anzahl bei mehrfach wählbaren Objekten und die passende Zahl der Permutationen.
- Formel
- 52! ÷ (5! × (52 − 5)!) = 52! ÷ (5! × 47!)
- Mit Wiederholung
- 3,819,816
- Permutationen (nPr), wenn die Reihenfolge zählte
- 311,875,200
Gespeicherte Eingaben
Speichere Eingaben, die du öfter brauchst – deinen üblichen Stundensatz, deinen Kredit, die Maße deiner Zimmer – und lade sie mit einem Tipp wieder.
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Formel
So geht’s
- Gib die Gesamtzahl der verschiedenen Objekte n ein.
- Gib ein, wie viele gewählt werden, r.
- Lies nCr ab. Ergebnisse mit mehr als 30 Stellen werden in wissenschaftlicher Schreibweise angezeigt.
Rechenbeispiele
Fünf-Karten-Blätter aus einem Kartenspiel mit 52 Karten
- Kombinationen (nCr)
- 2,598,960
- Permutationen (nPr), wenn die Reihenfolge zählte
- 311,875,200
6 Zahlen aus 49 wählen
- Kombinationen (nCr)
- 13,983,816
Ein Ausschuss aus 3 von 10 Personen
- Kombinationen (nCr)
- 120
- Formel
- 10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
- Mit Wiederholung
- 220
Lotto- und Kartenchancen
Aus 49 Zahlen lassen sich 6 auf 13.983.816 Arten wählen, ein Tippschein hat also eine Chance von 1 zu 13.983.816, alle sechs richtig zu haben. Beim Powerball ergeben die fünf weißen Kugeln aus 69 genau 11.238.513 Kombinationen; multipliziert mit den 26 möglichen roten Powerballs ist das beim Jackpot 1 zu 292.201.338.
Ein Standardkartenspiel hat 2.598.960 verschiedene Fünf-Karten-Blätter.
Nützliche Eigenschaften
r Objekte zum Mitnehmen zu wählen ist dasselbe, wie n − r zum Dortlassen zu wählen, also nCr = nC(n − r): 52C5 = 52C47.
Bei erlaubter Wiederholung – drei Kugeln Eis aus 10 Sorten, wobei eine Sorte zweimal gewählt werden darf – ist die Anzahl C(10 + 3 − 1, 3) = 220 statt 120.
Häufige Fragen
Wie viel ist 52 über 5?
2.598.960 – die Anzahl der Fünf-Karten-Pokerblätter.
Wie viel ist 10 über 3?
120, aus (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1).
Was ist der Unterschied zwischen Kombination und Permutation?
Eine Kombination ignoriert die Reihenfolge; eine Permutation zählt jede Reihenfolge einzeln. Drei aus zehn Objekten ergeben 120 Kombinationen, aber 720 Permutationen.