คำนวณการจัดหมู่

สูตร

nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)

เมื่อเลือกซ้ำได้: C(n + r − 1, r)

nCr = nPr ÷ r!

วิธีใช้

ใส่จำนวนสิ่งของที่ไม่ซ้ำกันทั้งหมด คือ n
ใส่จำนวนที่เลือก คือ r
อ่านค่า nCr ผลลัพธ์ที่เกิน 30 หลักจะแสดงในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

ตัวอย่างการคำนวณ

ไพ่ 5 ใบจากสำรับ 52 ใบ

การจัดหมู่ (nCr): 2,598,960
การเรียงสับเปลี่ยน (nPr) ถ้าลำดับสำคัญ: 311,875,200

เลือกเลข 6 ตัวจาก 49

การจัดหมู่ (nCr): 13,983,816

คณะกรรมการ 3 คนจาก 10 คน

การจัดหมู่ (nCr): 120
สูตร: 10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
เมื่อเลือกซ้ำได้: 220

โอกาสในลอตเตอรี่และไพ่

การเลือกเลข 6 ตัวจาก 49 ทำได้ 13,983,816 แบบ ดังนั้นลอตเตอรี่หนึ่งใบมีโอกาส 1 ใน 13,983,816 ที่จะตรงทั้งหกตัว ลูกบอลสีขาวห้าลูกจาก 69 ของ Powerball ให้ 11,238,513 แบบ เมื่อคูณกับ Powerball ที่เป็นไปได้ 26 แบบ จะได้โอกาสแจ็กพอตที่ 1 ใน 292,201,338

สำรับไพ่มาตรฐานมีไพ่ห้าใบที่ต่างกันได้ 2,598,960 แบบ

สมบัติที่มีประโยชน์

การเลือก r ชิ้นที่จะเก็บไว้เท่ากับการเลือก n − r ชิ้นที่จะทิ้งไว้ ดังนั้น nCr = nC(n − r) เช่น 52C5 = 52C47

เมื่อเลือกซ้ำได้ เช่น ไอศกรีมสามสกู๊ปจาก 10 รส ที่เลือกรสเดิมซ้ำได้ จำนวนแบบคือ C(10 + 3 − 1, 3) = 220 แทนที่จะเป็น 120

คำถามที่พบบ่อย

52 เลือก 5 เท่ากับเท่าไร

2,598,960 ซึ่งคือจำนวนไพ่โป๊กเกอร์ห้าใบที่เป็นไปได้

10 เลือก 3 เท่ากับเท่าไร

120 จาก (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1)

การจัดหมู่กับการเรียงสับเปลี่ยนต่างกันอย่างไร

การจัดหมู่ไม่คำนึงถึงลำดับ ส่วนการเรียงสับเปลี่ยนนับแต่ละลำดับแยกกัน เลือก 3 ชิ้นจาก 10 ชิ้นได้ 120 แบบเมื่อเป็นการจัดหมู่ แต่ได้ 720 แบบเมื่อเป็นการเรียงสับเปลี่ยน

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณการเรียงสับเปลี่ยนnPr: จำนวนวิธีเรียงลำดับ r ชิ้นที่เลือกจาก n ชิ้น คำนวณแฟกทอเรียลn! ที่ถูกต้องแน่นอนสำหรับ n เล็ก และแสดงเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ถึง 5,000!คำนวณการแจกแจงทวินามความน่าจะเป็นทวินามแบบตรงค่าและแบบสะสม สำหรับ n ครั้ง คำนวณความน่าจะเป็นรวมสองเหตุการณ์อิสระ: เกิดทั้งคู่ เกิดอย่างน้อยหนึ่ง ไม่เกิดเลย เกิดเพียงหนึ่ง