組み合わせ計算
組合せとは、順序を考えない選び方のことです。全体の個数 n と選ぶ個数 r を入力すると、「n choose r」にあたる nCr を正確に求めます。同じものを何度も選べる場合の数と、対応する順列の数も表示します。
- 計算式
- 52! ÷ (5! × (52 − 5)!) = 52! ÷ (5! × 47!)
- 重複を許す場合
- 3,819,816
- 順序を考える場合の順列数（nPr）
- 311,875,200
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)
重複を許す場合：C(n + r − 1, r)
nCr = nPr ÷ r!
使い方
- 区別できるものの全体の個数 n を入力します。
- 選ぶ個数 r を入力します。
- nCr を確認します。30 桁を超える結果は指数表記で表示します。
計算例
52枚のカードから5枚を選ぶ手札
- 組合せの数（nCr）
- 2,598,960
- 順序を考える場合の順列数（nPr）
- 311,875,200
49個の数字から6個を選ぶ
- 組合せの数（nCr）
- 13,983,816
10人から3人の委員を選ぶ
- 組合せの数（nCr）
- 120
- 計算式
- 10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
- 重複を許す場合
- 220
宝くじとカードの確率
49 個の数字から 6 個を選ぶ方法は 13,983,816 通りなので、1 枚の券で 6 個すべてが当たる確率は 13,983,816 分の 1 です。パワーボールの白球は 69 個から 5 個を選ぶので 11,238,513 通りで、これに 26 通りのパワーボールを掛けると、ジャックポットの確率は 292,201,338 分の 1 になります。
標準的なトランプのデッキから引く5枚の手札は、2,598,960 通りです。
便利な性質
取る r 個を選ぶことは、残す n − r 個を選ぶことと同じなので、nCr = nC(n − r) です。たとえば 52C5 = 52C47 です。
重複を許す場合、たとえば 10 種類のフレーバーから 3 スクープを選び、同じフレーバーを2回選んでもよいとすると、120 通りではなく C(10 + 3 − 1, 3) = 220 通りになります。
よくある質問
52 choose 5 はいくつですか？
2,598,960 です。ポーカーの5枚の手札の数にあたります。
10 choose 3 はいくつですか？
120 です（(10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1)）。
組合せと順列の違いは何ですか？
組合せは順序を無視し、順列は並び順ごとに別々に数えます。10 個から 3 個を選ぶと、組合せは 120 通り、順列は 720 通りです。