keencalculator
  1. Strona główna
  2. Statystyka
  3. Kalkulator kombinacji

Kalkulator kombinacji

Kombinacja to wybór, w którym kolejność nie ma znaczenia. Wpisz łączną liczbę elementów n i liczbę wybieranych r, aby dokładnie obliczyć nCr, czyli „n po r”, a także liczbę wyborów, gdy elementy można wybierać wielokrotnie, i odpowiadającą jej liczbę permutacji.

Szybkie przykłady
Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nigdy nie są wysyłane.
Kombinacje (nCr)2,598,960
Wzór
52! ÷ (5! × (52 − 5)!) = 52! ÷ (5! × 47!)
Z powtórzeniami
3,819,816
Permutacje (nPr), gdyby kolejność miała znaczenie
311,875,200

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)
      Przy dozwolonych powtórzeniach: C(n + r − 1, r)
      nCr = nPr ÷ r!

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz łączną liczbę różnych elementów, n.
      2. Wpisz, ile z nich wybierasz, r.
      3. Odczytaj nCr. Wyniki powyżej 30 cyfr są podawane w zapisie naukowym.

      Przykłady obliczeń

      Pięciokartowe układy z talii 52 kart

      Kombinacje (nCr)
      2,598,960
      Permutacje (nPr), gdyby kolejność miała znaczenie
      311,875,200

      Wybór 6 liczb spośród 49

      Kombinacje (nCr)
      13,983,816

      Komisja 3 osób wybrana spośród 10

      Kombinacje (nCr)
      120
      Wzór
      10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
      Z powtórzeniami
      220

      Szanse w loteriach i kartach

      Wybór 6 liczb spośród 49 można zrobić na 13 983 816 sposobów, więc jeden los ma szansę 1 do 13 983 816 na trafienie wszystkich sześciu. Pięć białych kul Powerball spośród 69 daje 11 238 513 kombinacji; pomnożone przez 26 możliwych kul Powerball daje to 1 do 292 201 338 na główną wygraną.

      Standardowa talia ma 2 598 960 różnych układów pięciu kart.

      Przydatne własności

      Wybranie r elementów do wzięcia to to samo, co wybranie n − r do zostawienia, więc nCr = nC(n − r): 52C5 = 52C47.

      Przy dozwolonych powtórzeniach — trzy gałki lodów spośród 10 smaków, gdzie smak można wybrać dwa razy — liczba wyborów wynosi C(10 + 3 − 1, 3) = 220 zamiast 120.

      Najczęstsze pytania

      Ile wynosi 52 po 5?

      2 598 960 — tyle jest pięciokartowych układów w pokerze.

      Ile wynosi 10 po 3?

      120, z działania (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1).

      Czym różni się kombinacja od permutacji?

      Kombinacja pomija kolejność, a permutacja liczy każde ustawienie osobno. Trzy elementy wybrane z dziesięciu dają 120 kombinacji, ale 720 permutacji.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator permutacjinPr — uporządkowane ustawienia r elementów wybranych spośród n.Kalkulator silniDokładne n! dla małych n, w notacji naukowej do 5000!.Kalkulator rozkładu dwumianowegoDokładne i skumulowane prawdopodobieństwa dwumianowe dla n prób.Kalkulator prawdopodobieństwaDwa niezależne zdarzenia: oba, któreś, żadne, dokładnie jedno.