組合計算機
組合是不考慮順序的選取方式。輸入物件總數 n 和要選出的個數 r，就能精確得到 nCr（n 取 r）——同時附上物件可以重複選取時的結果，以及對應的排列數。
- 公式
- 52! ÷ (5! × (52 − 5)!) = 52! ÷ (5! × 47!)
- 可重複選取時
- 3,819,816
- 考慮順序時的排列數（nPr）
- 311,875,200
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)
可重複選取時：C(n + r − 1, r)
nCr = nPr ÷ r!
使用方式
- 輸入相異物件的總數 n。
- 輸入要選出的個數 r。
- 查看 nCr。超過 30 位數的結果會以科學記號顯示。
計算範例
從 52 張牌中取 5 張的牌型
- 組合數（nCr）
- 2,598,960
- 考慮順序時的排列數（nPr）
- 311,875,200
從 49 個號碼中選 6 個
- 組合數（nCr）
- 13,983,816
從 10 個人中選出 3 人組成委員會
- 組合數（nCr）
- 120
- 公式
- 10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
- 可重複選取時
- 220
樂透與撲克牌的機率
從 49 個號碼中選 6 個有 13,983,816 種選法，所以一張彩券六個號碼全中的機率是 13,983,816 分之 1。美國威力球（Powerball）從 69 個白球中選 5 個有 11,238,513 種組合；再乘以 26 種可能的紅色威力球，頭獎機率是 292,201,338 分之 1。
一副標準撲克牌共有 2,598,960 種不同的五張牌組合。
實用的性質
選出 r 個要拿的，等於選出 n − r 個要留下的，所以 nCr = nC(n − r)：52C5 = 52C47。
可以重複選取時——從 10 種口味的冰淇淋中選三球，同一種口味可以選兩次——方法數是 C(10 + 3 − 1, 3) = 220，而不是 120。
常見問題
52 取 5 是多少？
2,598,960——也就是五張牌的撲克牌組合數。
10 取 3 是多少？
120，由 (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1) 得到。
組合和排列有什麼不同？
組合不考慮順序；排列把每一種順序都分開計算。從十個中選三個有 120 種組合，卻有 720 種排列。