keencalculator
  1. Strona główna
  2. Geometria
  3. Kalkulator trójkąta prostokątnego

Kalkulator trójkąta prostokątnego

Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty 90°, więc do jego rozwiązania wystarczą jeszcze dwie informacje. Wpisz dwa boki albo bok i jeden z kątów ostrych, a otrzymasz pozostałe boki i kąty, pole, obwód oraz wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną.

Szybkie przykłady
Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nic nie jest wysyłane.
Przeciwprostokątna c13 ft
Przyprostokątna a
5 ft
Przyprostokątna b
12 ft
Kąt A (naprzeciw a)
22,62 °
Kąt B (naprzeciw b)
67,38 °
Pole
30 ft²
Obwód
30 ft
Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną
4,62 ft

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c²
      sin(A) = a ÷ c, cos(A) = b ÷ c, tg(A) = a ÷ b
      Kąt B = 90° − kąt A
      Pole = ½ × a × b
      Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną = a × b ÷ c

      Jak z tego korzystać

      1. Wybierz, co znasz.
      2. Wpisz wartości. Przyprostokątne a i b spotykają się przy kącie prostym, c to przeciwprostokątna, a kąt A leży naprzeciw przyprostokątnej a.
      3. Odczytaj brakujące boki, oba kąty ostre, pole i obwód.

      Przykłady obliczeń

      Przyprostokątne 5 ft i 12 ft: przeciwprostokątna 13 ft (3,9624 m), pole 30 ft²

      Przeciwprostokątna c
      13 ft
      Pole
      30 ft²
      Obwód
      30 ft
      Kąt A (naprzeciw a)
      22,62 °
      Kąt B (naprzeciw b)
      67,38 °

      Przyprostokątna 8 m i przeciwprostokątna 17 m

      Przyprostokątna b
      15 m
      Pole
      60 m²
      Obwód
      40 m

      Przyprostokątna 4 m naprzeciw kąta 35°

      Przyprostokątna b
      5,71 m
      Przeciwprostokątna c
      6,97 m
      Kąt B (naprzeciw b)
      55 °
      Pole
      11,43 m²

      Przeciwprostokątna 10 m i kąt 30°

      Przyprostokątna a
      5 m
      Przyprostokątna b
      8,66 m
      Pole
      21,65 m²

      Dwa szczególne trójkąty prostokątne

      Trójkąt 45°-45°-90° ma równe przyprostokątne, a jego przeciwprostokątna to przyprostokątna × √2 (około 1,414). Trójkąt 30°-60°-90° ma boki w stosunku 1 : √3 : 2, więc przeciwprostokątna jest dokładnie dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej.

      Zastosowania praktyczne

      Spadek dachu, podjazdy, schody, drabiny i stężenia to zadania z trójkątem prostokątnym. Wysokość i długość rzutu poziomego to przyprostokątne; krokiew, powierzchnia podjazdu lub drabina to przeciwprostokątna; kąt nachylenia to kąt leżący naprzeciw wysokości.

      Najczęstsze pytania

      Jaka jest przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 5 i 12?

      13, bo 5² + 12² = 169, a √169 = 13. Jego kąty ostre to 22,62° i 67,38°.

      Jak znaleźć przyprostokątną z przeciwprostokątnej i kąta?

      Pomnóż przeciwprostokątną przez sinus kąta leżącego naprzeciw tej przyprostokątnej. Przy przeciwprostokątnej 10 i kącie 30° przyprostokątna naprzeciw niego to 10 × 0,5 = 5.

      Czy trójkąt prostokątny może mieć dwa równe boki?

      Tak, obie przyprostokątne mogą być równe i wtedy powstaje trójkąt 45°-45°-90°. Przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższym bokiem.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator twierdzenia PitagorasaBrakujący bok trójkąta prostokątnego ze wzoru a² + b² = c².Kalkulator przeciwprostokątnejNajdłuższy bok trójkąta prostokątnego z przyprostokątnych, kąta lub pola.Kalkulator trójkątaRozwiąż dowolny trójkąt: brakujące boki, kąty, pole i obwód.Kalkulator pola trójkątaPole z podstawy i wysokości, z trzech boków albo z dwóch boków i kąta.Kalkulator nachylenia dachuNachylenie, kąt, spadek i długość krokwi z wzniesienia i biegu.Kalkulator schodówLiczba podstopni, ich wysokość, całkowity bieg i długość policzka schodów.