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Calculadora de Progressão Aritmética (PA)
Uma progressão aritmética (PA) sobe ou desce a mesma quantidade a cada passo. Informe o primeiro termo, a razão e a posição de um termo para obter esse termo, a soma de todos os termos até ele, a fórmula do termo geral e os primeiros termos da sequência.
- Soma dos n primeiros termos (Sₙ)
- 155
- Sequência
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
- Fórmula do termo geral
- aₙ = 3n - 1
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Fórmula
Como usar
- Informe o primeiro termo.
- Informe a razão, a quantidade somada a cada passo; negativa se a sequência decresce.
- Informe qual termo você quer, n.
- Leia o termo de posição n e a soma dos n primeiros termos.
Exemplos resolvidos
2, 5, 8, 11 … o 10º termo
- Termo de posição n (aₙ)
- 29
- Soma dos n primeiros termos (Sₙ)
- 155
- Sequência
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
- Fórmula do termo geral
- aₙ = 3n - 1
Somando os números inteiros de 1 a 100
- Termo de posição n (aₙ)
- 100
- Soma dos n primeiros termos (Sₙ)
- 5.050
50, 46, 42 … o 12º termo
- Termo de posição n (aₙ)
- 6
- Soma dos n primeiros termos (Sₙ)
- 336
- Fórmula do termo geral
- aₙ = -4n + 54
Encontrando a razão
Subtraia qualquer termo do seguinte: em 2, 5, 8, 11, a razão é 3. Se você conhece dois termos que não são vizinhos, divida a diferença de valor pela diferença de posição: um 3º termo igual a 11 e um 7º termo igual a 27 dão d = (27 − 11) ÷ (7 − 3) = 4, então o primeiro termo é 3.
Por que a fórmula da soma funciona
Some o primeiro termo com o último, o segundo com o penúltimo e assim por diante: todos os pares têm o mesmo total. Somando de 1 a 100, formam-se 50 pares que somam 101 cada, então o total é 5.050, o truque atribuído ao jovem Gauss.
Perguntas frequentes
Qual é o 10º termo de 2, 5, 8, 11…?
29. Com primeiro termo 2 e razão 3, a₁₀ = 2 + 9 × 3.
Qual é a soma dos números inteiros de 1 a 100?
5.050, de 100 × (1 + 100) ÷ 2.
Qual é a diferença entre uma progressão aritmética e uma geométrica?
A progressão aritmética soma uma quantidade fixa a cada passo (2, 5, 8, 11); a geométrica multiplica por uma razão fixa (3, 6, 12, 24).