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Calculadora de Logaritmo

Calcule o logaritmo de um número na base 10, na base e, na base 2 ou em qualquer base que você escolher. Informe o número e escolha a base; o logaritmo decimal, o natural e o binário aparecem sempre lado a lado para comparação.

Exemplos rápidos

Deve ser maior que 0.

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Logaritmo3
log₁₀ (decimal)
3
ln (natural)
6,90775528
log₂ (binário)
9,96578428

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      Fórmula

      log_b(x) = y significa bʸ = x
      Mudança de base: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b)

      Como usar

      1. Informe um número maior que zero.
      2. Escolha a base 10, e ou 2, ou selecione “Outra base” e digite a sua.
      3. Leia o logaritmo.

      Exemplos resolvidos

      Logaritmo decimal de 1.000

      Logaritmo
      3
      ln (natural)
      6,90775528
      log₂ (binário)
      9,96578428

      Logaritmo natural de 10

      Logaritmo
      2,30258509

      Log de 125 na base 5

      Logaritmo
      3

      Propriedades dos logaritmos

      Produto: log(x × y) = log x + log y. Quociente: log(x ÷ y) = log x − log y. Potência: log(xⁿ) = n × log x. Em qualquer base, log_b(1) = 0 e log_b(b) = 1.

      Logaritmos só existem para números positivos, e a base deve ser positiva e diferente de 1.

      Onde cada base é usada

      A base 10 está por trás da escala de pH (pH = −log₁₀ da concentração de íons de hidrogênio) e dos decibéis (10 × log₁₀ de uma razão de potências); na escala Richter, cada número inteiro representa um aumento de dez vezes na amplitude medida.

      A base e, escrita ln, aparece em crescimento e decaimento contínuos. A base 2 conta duplicações e bits: log₂ 256 = 8, então 256 valores cabem em 8 bits.

      Perguntas frequentes

      Quanto é o log de 1.000 na base 10?

      3, porque 10³ = 1.000.

      Quanto é o logaritmo natural de 10?

      Cerca de 2,302585.

      Quanto é o log de 256 na base 2?

      8, porque 2⁸ = 256.

      Qual é a diferença entre log e ln?

      “log” numa calculadora significa base 10 e “ln” significa base e (cerca de 2,71828). Eles diferem por um fator constante: ln x = 2,302585 × log₁₀ x.

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