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Calculadora de valor esperado

El valor esperado es el promedio a largo plazo de un resultado aleatorio. Introduce cada resultado posible y su probabilidad para obtener el valor esperado, junto con la varianza y la desviación estándar, que muestran cuánto oscilan los resultados individuales a su alrededor.

Ejemplos rápidos

El valor de cada resultado; usa números negativos para las pérdidas.

Una por cada resultado: decimales que sumen 1, fracciones como 1/6 o porcentajes que sumen 100.

Tus números se quedan en tu navegador. Nunca se suben.
Valor esperado5
Varianza
2725
Desviación estándar
52,2015
Suma de probabilidades
1

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      Fórmula

      Valor esperado E(X) = Σ x × P(x)
      Varianza = Σ (x − E(X))² × P(x)
      Desviación estándar = √varianza

      Cómo se usa

      1. Escribe el valor de cada resultado, con números negativos para las pérdidas.
      2. Escribe la probabilidad de cada resultado en el mismo orden: decimales, fracciones como 1/6 o porcentajes.
      3. Comprueba que las probabilidades sumen 1 (o 100%).
      4. Lee el valor esperado.

      Ejemplos resueltos

      Ganar 100 con probabilidad 0,2, nada con 0,5 y perder 50 con 0,3

      Valor esperado
      5
      Varianza
      2725
      Desviación estándar
      52,2015
      Suma de probabilidades
      1

      Una tirada de un dado justo de seis caras

      Valor esperado
      3,5
      Varianza
      2,9167
      Desviación estándar
      1,7078

      Un boleto de rifa de $2 con un 1% de probabilidad de ganar un premio de $100

      Valor esperado
      -1
      Varianza
      99

      Qué te dice y qué no

      El valor esperado es un promedio de muchas repeticiones, no un pronóstico de una sola. Un dado tiene un valor esperado de 3,5, un número que nunca puede mostrar.

      Dos apuestas con el mismo valor esperado pueden implicar un riesgo muy distinto; la desviación estándar muestra la diferencia. Si las probabilidades que introduces no suman 1 ni 100%, no se da ningún resultado y se muestra la suma para que puedas encontrar el error.

      Ejemplo: una apuesta de casino

      Una apuesta de $1 a un solo número en la ruleta americana paga $35 con probabilidad 1/38 y pierde el $1 con probabilidad 37/38. El valor esperado es 35/38 − 37/38 = −$0,0526, una pérdida de unos 5,3 centavos por cada dólar apostado, de media.

      Preguntas frecuentes

      ¿Cuál es el valor esperado de lanzar un dado?

      3,5: cada uno de los números del 1 al 6 tiene probabilidad 1/6, y (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3,5.

      ¿Cuál es el valor esperado de ganar 100 con probabilidad 0,2, nada con 0,5 y perder 50 con 0,3?

      5. Es 100 × 0,2 + 0 × 0,5 − 50 × 0,3 = 20 − 15.

      ¿Qué significa un valor esperado negativo?

      Que, de media, pierdes. Un boleto de rifa de $2 con un 1% de probabilidad de ganar un premio de $100 tiene un valor esperado de −$1: perderías aproximadamente un dólar por boleto a lo largo de muchos sorteos.

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