期待値計算
期待値は、ランダムな結果を長く繰り返したときの平均です。とりうる結果とその確率を入力すると、期待値に加えて、個々の結果が期待値のまわりでどれだけ揺れるかを示す分散と標準偏差を求めます。
- 分散
- 2,725
- 標準偏差
- 52.2015
- 確率の合計
- 1
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
期待値 E(X) = Σ x × P(x)
分散 = Σ (x − E(X))² × P(x)
標準偏差 = √分散
使い方
- 各結果の値を入力します。損失はマイナスの数で表します。
- 各結果の確率を同じ順序で入力します。小数、1/6 のような分数、百分率のいずれも使えます。
- 確率の合計が 1（または 100%）になっているか確認します。
- 期待値を確認します。
計算例
0.2 の確率で 100 の勝ち、0.5 で引き分け、0.3 で 50 の負け
- 期待値
- 5
- 分散
- 2,725
- 標準偏差
- 52.2015
- 確率の合計
- 1
公正な6面サイコロを1回振る
- 期待値
- 3.5
- 分散
- 2.9167
- 標準偏差
- 1.7078
$2 の抽選券で、1% の確率で $100 の賞金
- 期待値
- -1
- 分散
- 99
期待値が示すもの、示さないもの
期待値は、多数回繰り返したときの平均であって、1回の結果の予測ではありません。サイコロの期待値は 3.5 ですが、3.5 の目は決して出ません。
期待値が同じ2つの賭けでも、リスクは大きく異なることがあります。その違いを示すのが標準偏差です。入力した確率の合計が 1 や 100% にならない場合は結果を表示せず、合計を表示するので、誤りを見つけられます。
例：カジノの賭け
アメリカンルーレットで 1 つの数字に $1 を賭けると、確率 1/38 で $35 が払い戻され、確率 37/38 で $1 を失います。期待値は 35/38 − 37/38 = −$0.0526 で、平均すると賭けた 1 ドルにつき約 5.3 セントの損になります。
よくある質問
サイコロを振ったときの期待値は？
3.5 です。1 から 6 の目はそれぞれ確率 1/6 で、(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3.5 です。
確率 0.2 で 100 を得て、0.5 で何もなく、0.3 で 50 を失う場合の期待値は？
5 です。100 × 0.2 + 0 × 0.5 − 50 × 0.3 = 20 − 15 で求めます。
期待値がマイナスとはどういう意味ですか？
平均すると損をするということです。$2 の抽選券で、1% の確率で $100 の賞金が当たる場合、期待値は −$1 で、多数回引けば 1 枚につき約 1 ドルの損になります。