기댓값 계산기
기댓값은 무작위 결과를 오래 반복했을 때의 평균이에요. 가능한 결과와 각각의 확률을 입력하면 기댓값과 함께, 개별 결과가 그 주변에서 얼마나 흔들리는지 보여 주는 분산과 표준편차를 구해요.
- 분산
- 2,725
- 표준편차
- 52.2015
- 확률의 합
- 1
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
기댓값 E(X) = Σ x × P(x)
분산 = Σ (x − E(X))² × P(x)
표준편차 = √분산
사용 방법
- 각 결과의 값을 입력하세요. 손실은 음수로 적어요.
- 각 결과의 확률을 같은 순서로 입력하세요. 소수, 1/6 같은 분수, 백분율 모두 쓸 수 있어요.
- 확률의 합이 1(또는 100%)인지 확인하세요.
- 기댓값을 확인하세요.
계산 예시
확률 0.2로 100을 따고, 0.5로 본전, 0.3으로 50을 잃을 때
- 기댓값
- 5
- 분산
- 2,725
- 표준편차
- 52.2015
- 확률의 합
- 1
공정한 주사위 한 번 굴리기
- 기댓값
- 3.5
- 분산
- 2.9167
- 표준편차
- 1.7078
1% 확률로 100달러를 받는 2달러짜리 복권
- 기댓값
- -1
- 분산
- 99
기댓값이 알려 주는 것과 알려 주지 않는 것
기댓값은 여러 번 반복했을 때의 평균이지 한 번의 예측이 아니에요. 주사위의 기댓값은 3.5인데, 주사위는 이 숫자가 나올 수 없어요.
기댓값이 같아도 위험은 크게 다를 수 있고 표준편차가 그 차이를 보여 줘요. 입력한 확률의 합이 1이나 100%가 아니면 결과를 내지 않고 합계를 보여 주므로 실수를 찾을 수 있어요.
예시: 카지노 베팅
미국식 룰렛에서 숫자 하나에 $1을 걸면 1/38의 확률로 $35를 받고, 37/38의 확률로 $1을 잃어요. 기댓값은 35/38 − 37/38 = −$0.0526이라서 평균적으로 건 돈 1달러당 약 5.3센트를 잃어요.
자주 묻는 질문
주사위를 한 번 굴렸을 때의 기댓값은 얼마인가요?
3.5예요. 1부터 6까지 각각 확률이 1/6이고 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3.5예요.
확률 0.2로 100을 따고, 0.5로 아무것도 없고, 0.3으로 50을 잃을 때 기댓값은 얼마인가요?
5예요. 100 × 0.2 + 0 × 0.5 − 50 × 0.3 = 20 − 15예요.
기댓값이 음수이면 무슨 뜻인가요?
평균적으로 손해를 본다는 뜻이에요. 1% 확률로 $100 상품을 받는 $2짜리 복권의 기댓값은 −$1이라서 여러 번 뽑으면 한 장당 약 1달러씩 잃어요.