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Calculateur d’espérance

L’espérance est la moyenne à long terme d’un résultat aléatoire. Saisissez chaque issue possible et sa probabilité pour obtenir l’espérance, ainsi que la variance et l’écart type qui montrent à quel point les résultats individuels oscillent autour d’elle.

Exemples rapides

La valeur de chaque issue ; utilisez des nombres négatifs pour les pertes.

Une par issue : des décimales de somme 1, des fractions comme 1/6, ou des pourcentages de somme 100.

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Espérance5
Variance
2 725
Écart type
52,2015
Somme des probabilités
1

Configurations enregistrées

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      Formule

      Espérance E(X) = Σ x × P(x)
      Variance = Σ (x − E(X))² × P(x)
      Écart type = √variance

      Mode d’emploi

      1. Saisissez la valeur de chaque issue, avec des nombres négatifs pour les pertes.
      2. Saisissez la probabilité de chaque issue dans le même ordre : décimales, fractions comme 1/6 ou pourcentages.
      3. Vérifiez que les probabilités totalisent 1 (ou 100 %).
      4. Lisez l’espérance.

      Exemples de calcul

      Gagner 100 avec une probabilité de 0,2, rien avec 0,5, perdre 50 avec 0,3

      Espérance
      5
      Variance
      2 725
      Écart type
      52,2015
      Somme des probabilités
      1

      Un lancer d’un dé équilibré à six faces

      Espérance
      3,5
      Variance
      2,9167
      Écart type
      1,7078

      Un ticket de tombola à 2 $ avec 1 % de chances de gagner 100 $

      Espérance
      -1
      Variance
      99

      Ce qu’elle dit et ne dit pas

      L’espérance est une moyenne sur de nombreuses répétitions, pas une prévision pour un seul tirage. Un dé a une espérance de 3,5, un nombre qu’il ne peut jamais afficher.

      Deux paris de même espérance peuvent comporter des risques très différents ; l’écart type montre la différence. Si les probabilités saisies ne totalisent pas 1 ou 100 %, aucun résultat n’est donné et la somme s’affiche pour que vous puissiez trouver l’erreur.

      Exemple : un pari au casino

      Une mise de 1 $ sur un seul numéro à la roulette américaine rapporte 35 $ avec une probabilité de 1/38 et perd la mise de 1 $ avec une probabilité de 37/38. L’espérance est 35/38 − 37/38 = −0,0526 $, soit une perte moyenne d’environ 5,3 cents par dollar misé.

      Questions fréquentes

      Quelle est l’espérance d’un lancer de dé ?

      3,5 : chacun des nombres de 1 à 6 a une probabilité de 1/6, et (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3,5.

      Quelle est l’espérance si l’on gagne 100 avec une probabilité de 0,2, rien avec 0,5 et que l’on perd 50 avec 0,3 ?

      5. C’est 100 × 0,2 + 0 × 0,5 − 50 × 0,3 = 20 − 15.

      Que signifie une espérance négative ?

      En moyenne, vous perdez. Un ticket de tombola à 2 $ avec 1 % de chances de gagner 100 $ a une espérance de −1 $ : sur de nombreux tirages, vous perdriez environ un dollar par ticket.

      Calculateurs associés

      Calculateur de probabilitéDeux événements indépendants : les deux, l’un ou l’autre, aucun, exactement un.Calculateur de moyenne pondéréeUne moyenne où certaines valeurs comptent plus que d’autres.Calculateur de loi binomialeProbabilités binomiales exactes et cumulées pour n épreuves.Calculateur de varianceVariance d’échantillon et de population d’une série de données.Calculateur de loi de PoissonProbabilité de k événements quand le taux moyen est λ.