期望值计算器
期望值是随机结果的长期平均。输入每一种可能的结果和它的几率，就能得到期望值，以及显示个别结果在它周围波动多大的变异数与标准差。
- 变异数
- 2,725
- 标准差
- 52.2015
- 几率总和
- 1
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你最近的计算
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公式
期望值 E(X) = Σ x × P(x)
变异数 = Σ (x − E(X))² × P(x)
标准差 = √变异数
使用方式
- 输入每种结果的数值，损失请用负数。
- 依相同顺序输入每种结果的几率——小数、1/6 这样的分数或百分比都可以。
- 确认几率的总和是 1（或 100%）。
- 查看期望值。
计算范例
0.2 的几率赢 100、0.5 的几率不输不赢、0.3 的几率输 50
- 期望值
- 5
- 变异数
- 2,725
- 标准差
- 52.2015
- 几率总和
- 1
掷一次公正的六面骰
- 期望值
- 3.5
- 变异数
- 2.9167
- 标准差
- 1.7078
$2 的摸彩券，有 1% 的几率中 $100 奖金
- 期望值
- -1
- 变异数
- 99
它能告诉你什么、不能告诉你什么
期望值是重复很多次之后的平均，不是对单一次结果的预测。骰子的期望值是 3.5，而这是它永远掷不出来的数字。
期望值相同的两种赌注，风险可能相差很大；标准差可以显示这个差别。如果你输入的几率总和不是 1 或 100%，计算器不会给出结果，并会显示几率总和，方便你找出错误。
例子：赌场的赌注
在美式轮盘押 $1 在单一号码上，有 1/38 的几率赢得 $35，有 37/38 的几率输掉那 $1。期望值是 35/38 − 37/38 = −$0.0526，也就是平均每下注 1 美元大约输 5.3 美分。
常见问题
掷骰子的期望值是多少？
3.5：1 到 6 每个数字的几率都是 1/6，(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3.5。
0.2 的几率赢 100、0.5 的几率不输不赢、0.3 的几率输 50，期望值是多少？
5。也就是 100 × 0.2 + 0 × 0.5 − 50 × 0.3 = 20 − 15。
期望值是负的代表什么？
平均来说你会输。一张 $2 的摸彩券，有 1% 的几率中 $100，期望值是 −$1：抽很多次的话，平均每张大约输 1 美元。