- Главная
- Статистика
- Калькулятор математического ожидания
Калькулятор математического ожидания
Математическое ожидание — это среднее значение случайного исхода в долгосрочной перспективе. Введите каждый возможный исход и его вероятность, чтобы получить математическое ожидание, а также дисперсию и стандартное отклонение, показывающие, насколько отдельные результаты колеблются вокруг него.
- Дисперсия
- 2 725
- Стандартное отклонение
- 52,2015
- Сумма вероятностей
- 1
Сохранённые настройки
Сохраните набор данных, которыми пользуетесь часто, — свою ставку, кредит, размеры комнат — и загружайте его одним нажатием.
Ваши последние расчёты
Результаты, которые вы здесь считаете, хранятся на этом устройстве, чтобы к ним можно было вернуться.
Формула
Как пользоваться
- Введите значение каждого исхода, для убытков используйте отрицательные числа.
- Введите вероятность каждого исхода в том же порядке — десятичными дробями, дробями вроде 1/6 или в процентах.
- Убедитесь, что сумма вероятностей равна 1 (или 100%).
- Посмотрите математическое ожидание.
Примеры расчётов
Выигрыш 100 с вероятностью 0,2, ноль с вероятностью 0,5, проигрыш 50 с вероятностью 0,3
- Математическое ожидание
- 5
- Дисперсия
- 2 725
- Стандартное отклонение
- 52,2015
- Сумма вероятностей
- 1
Один бросок честного шестигранного кубика
- Математическое ожидание
- 3,5
- Дисперсия
- 2,9167
- Стандартное отклонение
- 1,7078
Лотерейный билет за $2 с шансом 1% выиграть $100
- Математическое ожидание
- -1
- Дисперсия
- 99
Что оно показывает, а что нет
Математическое ожидание — это среднее за много повторений, а не прогноз для одного случая. У кубика оно равно 3,5 — числу, которое он никогда не покажет.
Две ставки с одинаковым математическим ожиданием могут быть связаны с очень разным риском; разницу показывает стандартное отклонение. Если введённые вероятности не дают в сумме 1 или 100%, результата не будет, а сумма отобразится, чтобы вы нашли ошибку.
Пример: ставка в казино
Ставка $1 на одно число в американской рулетке выигрывает $35 с вероятностью 1/38 и проигрывает $1 с вероятностью 37/38. Математическое ожидание равно 35/38 − 37/38 = −$0,0526, то есть в среднем около 5,3 цента потерь на каждый поставленный доллар.
Частые вопросы
Чему равно математическое ожидание при броске кубика?
3,5: каждое из чисел от 1 до 6 имеет вероятность 1/6, а (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3,5.
Чему равно математическое ожидание, если выигрыш 100 выпадает с вероятностью 0,2, ноль — с 0,5, а проигрыш 50 — с 0,3?
5. Это 100 × 0,2 + 0 × 0,5 − 50 × 0,3 = 20 − 15.
Что означает отрицательное математическое ожидание?
В среднем вы проигрываете. Лотерейный билет за $2 с шансом 1% выиграть $100 имеет ожидание −$1: за много розыгрышей вы теряли бы около доллара на билет.