keencalculator
  1. Home
  2. Wiskunde
  3. ABC-formulecalculator

ABC-formulecalculator

Los elke kwadratische vergelijking ax² + bx + c = 0 op. Vul de drie coëfficiënten in voor beide oplossingen, reëel of complex, samen met de discriminant, de soort wortels en de top van de parabool.

Snelle voorbeelden

Mag niet 0 zijn, want dan is het een lineaire vergelijking.

Je cijfers blijven in je browser. Er wordt niets geüpload.
Oplossingenx = 3 of x = 2
x₁
3
x₂
2
Discriminant (b² − 4ac)
1
Soort wortels
Twee verschillende reële wortels
Top
(2.5, -0.25)

Opgeslagen invoer

Sla invoer op die je vaker gebruikt, zoals je gebruikelijke tarief, je lening of de afmetingen van je kamers, en laad het met één tik weer in.

    Je recente berekeningen

    Resultaten die je hier uitrekent, blijven op dit apparaat bewaard, zodat je er later op terug kunt komen.

      Formule

      x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)
      Discriminant D = b² − 4ac
      Top = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)

      Zo gebruik je het

      1. Herschrijf je vergelijking zo dat één kant nul is: ax² + bx + c = 0.
      2. Vul a, b en c in met hun tekens. Gebruik 0 voor een ontbrekende term.
      3. Lees de oplossingen af. De regel bij de discriminant vertelt waarom er twee, één of geen reële wortels zijn.

      Uitgewerkte voorbeelden

      x² − 5x + 6 = 0

      Oplossingen
      x = 3 of x = 2
      Discriminant (b² − 4ac)
      1
      Soort wortels
      Twee verschillende reële wortels
      Top
      (2.5, -0.25)

      x² − 4x + 13 = 0, die geen reële oplossingen heeft

      Oplossingen
      x = 2 + 3i of x = 2 - 3i
      Discriminant (b² − 4ac)
      -36
      Top
      (2, 9)

      x² + 6x + 9 = 0

      Oplossingen
      x = -3 (dubbele wortel)
      Discriminant (b² − 4ac)
      0

      Wat de discriminant je vertelt

      Als D positief is, zijn er twee verschillende reële oplossingen en snijdt de parabool de x-as twee keer. Als D nul is, is er één dubbele oplossing en raakt de parabool de as precies in de top. Als D negatief is, zijn er geen reële oplossingen; de twee wortels zijn complex geconjugeerd p ± qi, met p = −b ÷ 2a en q = √(−D) ÷ 2a.

      Een uitgewerkt voorbeeld en een snelle controle

      Voor x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1, dus x = (5 ± 1) ÷ 2, wat x = 3 en x = 2 geeft.

      Om een antwoord te controleren moeten de twee wortels samen −b ÷ a opleveren en met elkaar vermenigvuldigd c ÷ a. Hier is 3 + 2 = 5 en 3 × 2 = 6.

      Veelgestelde vragen

      Wat zijn de oplossingen van x² − 5x + 6 = 0?

      x = 3 en x = 2. De vergelijking is te ontbinden als (x − 3)(x − 2) = 0.

      Wat gebeurt er als de discriminant negatief is?

      Er zijn geen reële oplossingen, alleen een paar complexe. Voor x² − 4x + 13 = 0 is de discriminant −36 en zijn de oplossingen x = 2 + 3i en x = 2 − 3i.

      Waarom mag a niet nul zijn?

      Bij a = 0 verdwijnt de x²-term en is de vergelijking lineair, bx + c = 0, met de enige oplossing x = −c ÷ b. De abc-formule zou door nul delen.

      Verwante calculators

      TopvormcalculatorSchrijf y = ax² + bx + c in topvorm en vind de top.VierkantswortelcalculatorVierkantswortel van elk getal, plus de vereenvoudigde wortelvorm.Calculator voor y = mx + bSchrijf een lijn als y = mx + b uit twee punten of een punt en de helling.MachtencalculatorVerhef elk grondtal tot elke macht, ook met negatieve en gebroken exponenten.Calculator voor kruislings vermenigvuldigenLos a/b = c/x op door kruislings te vermenigvuldigen, met de uitwerking erbij.